Noste ja Arkhimedeen laki
Massiivinen teräksinen rahtilaiva kelluu, kun taas pieni teräksinen kolikko uppoaa – samaa materiaalia, täysin eri lopputulos, eikä selityksellä ole tekemistä pelkän painon kanssa. Mikä tahansa fluidiin uponnut kappale työntää osan fluidista sivuun, ja fluidi työntää takaisin ylöspäin suuntautuvalla voimalla, joka on täsmälleen yhtä suuri kuin siirtämän nesteen paino – yhteyden, jonka Arkhimedes havaitsi yli kaksituhatta vuotta sitten ja jota opetetaan yhä muuttumattomana yhtenä fysiikan vanhimmista määrällisistä laeista. Riittääkö ylöspäin suuntautuva työntö kannattelemaan kappaletta, ei riipu pelkästään sen painosta vaan sen muodosta: laivan runko siirtää valtavan tilavuuden vettä painoonsa nähden, kun taas kiinteä kolikko siirtää hyvin vähän.
Kelluminen vs. uppoaminen
Keskitiheys määrää kohtalon: fluidia kevyemmät kappaleet kelluvat osan tilavuudestaan uponneena, kunnes siirtynyt fluidi vastaa niiden painoa.
Arkhimedeen laki
Kun kappale istuu fluidissa, se työntää osan fluidista sivuun – tätä kutsutaan siirtymiseksi. Fluidi työntää takaisin ylöspäin suuntautuvalla voimalla, joka on yhtä suuri kuin siirtetyn fluidin paino. Jos tuo ylöspäin suuntautuva työntö voi olla yhtä suuri kuin kappaleen oma paino, se kelluu; jos kappale on liian raskas sille fluidille, jonka se siirtää, se uppoaa.
Kaava
F_b = ρ · V · g
- ρ — fluidin tiheys (kg/m³): fluidin massa tilavuusyksikköä kohden
- V — siirtynyt tilavuus (m³): fluidin tilavuus, jonka kappale työntää sivuun
- g — gravitaatiokiihtyvyyden (m/s²): gravitaatiokiihtyvyys, joka vetää kaikkea alaspäin
Ratkaistu esimerkki
Palikka työntää 0.002 kuutiometriä vettä sivuun. Vedellä on tiheys 1000 kilogrammaa kuutiometriä kohti. Minkä nostevoiman vesi työntää takaisin?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Testaa itseäsi
Sama palikka siirtää nyt 0.004 kuutiometriä vettä arvon 0.002 sijaan. Mikä uusi nostevoima on?
- 19.6 N
- Oikea vastaus: 39.2 N
- 9.8 N
Oikein! Tilavuuden kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa nostevoiman: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
15 N painava palikka asetetaan veteen, jossa se voisi siirtää jopa 20 N arvoisen veden täydessä uponneena. Mitä tapahtuu?
- Oikea vastaus: Se kelluu, koska nostevoima voi olla yhtä suuri kuin sen paino
- Se uppoaa, koska nostevoima riippuu vain tilavuudesta
- Se kelluu, koska kaikki kappaleet vedessä kelluvat
Oikein – 15 N palikka vedessä, joka voi työntää takaisin jopa 20 N nostevoimalla, kelluu istuen tarpeeksi matalalla, että siirtynyt vesi painaa täsmälleen 15 N.
Missä tätä näkee
Teräksinen laiva kelluu, vaikka teräs on paljon tiheämpää kuin vesi, koska runko sulkee sisäänsä tarpeeksi ilmaa siirtääkseen valtavan tilavuuden vettä – ja sen siirtyneen veden paino on juuri se, mikä pitää laivan pinnalla. Jäävuori tekee saman pisteen päinvastoin: jää on vain hieman vähemmän tiheää kuin merivesi, joten noin 90 prosenttia vuoresta on pinnan alla.
Yleiset virheet
Yleisin virhe on arvata uppoaminen tai kelluminen pelkästään kappaleen perusteella – raskas ei tarkoita uppoamista. 15 N palikka kelluu vedessä, jos se voi siirtää jopa 20 N vettä, koska kelluminen ratkaistaan vertaamalla kappaleen painoa siihen fluidin painoon, jonka se voi työntää sivuun. Toinen kompastus: täysin uponneen kappaleen työntäminen syvemmälle ei kasvata nostevoimaa – siirtynyt tilavuus on jo lakannut muuttumasta, joten myös F_b = ρ · V · g on.
Miten tämä kytkeytyy
Ylöspäin suuntautuva työntö on hydrostaattista painetta valepuvussa: uponneen kappaleen pohja istuu syvemmällä kuin sen yläosa, ja koska paine kasvaa syvyyden mukana, fluidi työntää pohjaa ylöspäin kovemmin kuin se painaa yläosaa alaspäin – tuo epätasapaino on nostevoima. Bernoullin periaate, seuraavaksi, poimii saman fluidin, kun se liikkuu, ja vaihtaa kyseisen paineen nopeuteen.