Special Relativity: Time Dilation

Time Dilation

Kapag may bagay na gumagalaw nang malapit sa bilis ng liwanag, mas mabagal ang pagdaan ng oras para dito kumpara sa nakikita ng nanonood mula sa labas. Hindi ito trick ng orasan — ang mismong oras ay tunay na humahaba, at ang gumagalaw na bagay ay pumapaliit sa direksyon ng galaw nito sa parehong eksaktong factor.

Ang Formula

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

• Δt — dilated time (s): ang oras na sinusukat ng observer na nakakita sa orasang dumadaan
• Δt₀ — proper time (s): ang oras na sinusukat ng kumikilos kasama ng orasan
• v — relative speed (m/s): gaano kabilis gumagalaw ang orasan laban sa observer
• c — bilis ng liwanag (m/s): ang unibersal na limitasyon sa bilis, mga 3 × 10⁸ metro kada segundo
• γ — Lorentz factor (none): gaano kalaki humahaba ang oras at pumapaliit ang haba sa bilis na iyon

Halimbawang Nalutas

Ang spaceship ay lumilipas sa Earth sa 0.8 beses ng bilis ng liwanag. Ang tibok ng puso ng astronaut ay tumatagal ng 3 segundo sa sarili niyang orasan. Gaano katagal ang tibok na iyon ayon sa observer sa Earth?

• v = 0.8 c
• Δt₀ = 3 s

1. γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
2. Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

Subukin ang iyong sarili

Saan Mo Ito Makikita

Ang mga GPS satellite ay may dalang mga orasan na tumatakbo nang nasusukat na naiiba sa mga orasan sa lupa, at isinasaayos ito ng sistema araw-araw — mas mahinang gravity sa itaas ang nagpapatakbo sa mga satellite clock nang mas mabilis, bahagyang lumampas sa pagbagal na dulot ng orbital speed nila. Ang mga cosmic-ray muon na isinilang sa itaas na atmospera ay dapat nagde-decay na bago pa makarating sa lupa, ngunit dumarating nang maramihan: mabagal ang takbo ng kanilang panloob na orasan sa bilis na malapit sa liwanag.

Karaniwang Mga Pagkakamali

Ang paulit-ulit na kamalian ay kung aling oras ang lumalaki: ang dilated time na sinusukat ng observer mula sa labas ay LAGING mas mahaba kaysa sa proper time sa sariling orasan ng gumagalaw — i-multiply mo sa gamma, huwag hatiin. Sa 0.8c, ang gamma ay 5/3, kaya ang tibok ng pusong 6 segundo sa barko ay tumatagal ng 10 s sa Earth; sa 0.6c, ang gamma ay 1.25, at ang 4 s na proper time ay nagiging 5 s. Ang parehong factor ang pumapaliit sa mga haba sa direksyon ng galaw.

Paano Ito Konektado

Ito ang nagbubukas ng relativity, ang ikalawang haligi ng modern physics sa tabi ng mga araling quantum: walang mga photon, walang mga baitang — tanging ang di-nagbabagong bilis ng liwanag ang pumipilit sa espasyo at oras na kumurba sa palibot nito. Ang pinakatanyag na bunga nito, ang E = Δm · c², ay dumarating sa dulo ng module sa nuclear binding energy.

Subukan ang interactive simulation

• Light-clock time dilation
• Muon atmospheric survival
• Pagliit ng haba sa β = 0,9
• Electron KE: classical vs relativistic

Mga Kaugnay na Konsepto

• Compton Scattering
• Bohr Model at Hydrogen Spectra
• Radioactive Decay at Half-Life
• Matter Wave ni de Broglie
• Uncertainty Principle
• Binding na Enerhiyang Nuklear