Lois de Kirchhoff pour les circuits
La charge électrique ne peut ni s'accumuler ni disparaître, donc à chaque nœud le courant entrant doit exactement égaler le courant sortant. L'énergie non plus ne peut apparaître ou disparaître, donc si vous additionnez toutes les montées et descentes de tension le long d'une maille fermée, elles s'annulent et donnent zéro.
La formule
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — courant entrant (A): le courant total qui entre dans un nœud
- I_out — courant sortant (A): le courant total qui sort de ce même nœud
- ΔV — variation de tension (V): une montée ou descente de tension sur une partie d'une maille
Exemple résolu
Un fil porte 6 A dans un nœud, où il se divise en deux branches. Une branche porte 4 A. Quel courant circule dans l'autre branche ?
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Testez-vous
Un nœud a maintenant 9 A entrants, divisés en deux branches. Une branche porte 5 A. Quel courant circule dans l'autre branche ?
- Bonne réponse: 4 A
- 14 A
- 5 A
Correct ! Les courants entrants doivent égaler les courants sortants : 9 A − 5 A = 4 A.
En faisant tout le tour d'une maille fermée dans un circuit, en additionnant chaque montée et descente de tension, à quoi doit être égal le total ?
- Le courant total
- Bonne réponse: Zéro
- La tension de la pile doublée
Exact — l'énergie est conservée, donc toutes les montées et descentes de tension autour d'une maille s'additionnent à zéro.
Où vous le voyez
Le câblage de votre maison est un arbre de nœuds : l'alimentation principale se divise au tableau électrique, se divise à nouveau dans chaque pièce, et chaque ampère qui entre d'un côté ressort de l'autre — rien ne s'accumule. Une rivière qui se sépare autour d'une île montre la règle des nœuds dans la nature : les deux branches transportent exactement le flux que le chenal unique apportait à la fourche.
Erreurs courantes
L'erreur classique est de croire que le courant s'épuise en traversant les appareils — la charge se conserve, donc tout ce qui entre dans un nœud en sort : 9 A à l'entrée et 5 A dans une branche signifient exactement 4 A dans l'autre, pas moins. La règle des mailles est mal appliquée à sa manière : avec plusieurs composants dans une même maille, la tension de la pile n'est pas déposée aux bornes de votre composant préféré — ΣΔV = 0 équilibre le trajet complet, chaque montée contre chaque descente. Ne confondez pas les deux conservations : les nœuds conservent la charge, les mailles conservent l'énergie.
Comment cela s'articule
La loi d'Ohm fixe le prix d'une seule résistance ; ces deux lois tiennent la comptabilité de réseaux entiers — et toutes deux sont des lois de conservation issues de la mécanique, déguisées en circuits (ΣI_in = ΣI_out est la conservation de la charge, ΣΔV = 0 est la conservation de l'énergie). Le circuit RC, ensuite, est le premier circuit dont le comportement change pendant son fonctionnement, et sa résolution exige les deux règles à la fois.