Énergie de liaison nucléaire : le modèle de la goutte de liquide
1 · Prédire
La formule de masse semi-empirique (modèle de goutte de liquide) estime l'énergie de liaison totale d'un noyau à partir de son nombre de protons Z et de son nombre de masse A. En maintenant Z fixé à 26 (fer) et en ne changeant que A, le modèle prédit-il que l'énergie de liaison augmente régulièrement avec chaque nucléon ajouté ?
- Oui, plus de nucléons signifie toujours plus d’énergie de liaison totale.
- Non, l'énergie de liaison dépend d'un équilibre de termes concurrents (volume, surface, Coulomb, asymétrie) qui changent différemment à mesure que A grandit, elle n'augmente donc pas simplement avec chaque nucléon ajouté.
- L’énergie de liaison diminue toujours à mesure que A augmente.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage « énergie de liaison du fer » et appuyez sur Réinitialiser. Ce préréglage modélise le fer avec Z = 26 protons.
- Activez la lecture de l’énergie de liaison.
- Réglez le nombre de masse A pour chaque essai (Z = 26 restant fixe) et notez l'énergie de liaison totale.
3 · Collecter les données
| Nombre de masse A | Énergie de liaison totale E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
Tracez l'énergie de liaison E_B (axe y) par rapport au nombre de masse A (axe x) pour vos trois essais.
4 · Analyser
- Pour un essai, calculez E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A en utilisant a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26. Comparez avec le tableau.
- Vos trois essais augmentent puis diminuent — E_B croît de A = 56 à A = 80, puis chute de nouveau à A = 110. Expliquez comment le terme de volume +a_vA, qui croît avec chaque nucléon ajouté, finit par être dépassé par les termes de surface et d'asymétrie, et pourquoi −a_a(A−2Z)²/A pénalise un noyau dont le nombre de neutrons dépasse largement celui de protons.
5 · Approfondir
- Ce même modèle de goutte de liquide explique pourquoi les noyaux très lourds (grand A) libèrent de l'énergie par fission (division) tandis que les noyaux très légers libèrent de l'énergie par fusion (combinaison) - les deux processus déplacent les noyaux vers la région d'énergie de liaison maximale par nucléon proche du fer. Expliquez pourquoi le fer se trouve près de ce pic.
- Il s'agit d'une version simplifiée de la formule de masse semi-empirique (elle omet le terme d'appariement pour le nombre de nucléons pair/impair), de sorte que ses prédictions ne correspondront pas exactement à un véritable tableau de masse nucléaire. Pourquoi les physiciens pourraient-ils encore trouver un modèle simplifié comme celui-ci utile pour l’enseignement, même en sachant qu’il n’est pas parfaitement précis ?
La physique derrière cette expérience
Équivalence masse–énergie (énergie de liaison)
La masse d’un noyau est inférieure à la somme de ses protons et neutrons séparés — cette masse manquante Δm se convertit en énergie de liaison via B = Δmc², l’énergie qui maintient le noyau uni. La valeur de Δm elle-même (et donc B) provient des termes concurrents de volume, de surface, de Coulomb et d’asymétrie de la formule de masse semi-empirique, qui modélise le noyau comme une goutte de liquide.
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