AC परिपथ और अनुनाद

AC अनुनाद

किसी AC परिपथ में, प्रेरक और संधारित्र एक-दूसरे से लड़ते हैं — एक धारा में परिवर्तन का विरोध करता है, दूसरा वोल्टेज में परिवर्तन का, और उनके प्रभाव विपरीत दिशाओं में धकेलते हैं। एक विशेष आवृत्ति पर उनके विरोधी प्रभाव बिल्कुल रद्द हो जाते हैं, जिससे धारा के लिए न्यूनतम प्रतिरोध बचता है, इसलिए धारा अपने सबसे बड़े मान तक उछलती है। यही अनुनाद है, और इसी तरह एक रेडियो बाकी सबको नज़रअंदाज़ करते हुए एक स्टेशन पर ट्यून करता है।

सूत्र

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — अनुनाद कोणीय आवृत्ति (rad/s): वह आवृत्ति जहाँ प्रेरक और संधारित्र रद्द होते हैं और धारा चरम पर होती है
L — प्रेरकत्व (H): प्रेरक धारा में परिवर्तन का कितनी दृढ़ता से विरोध करता है
C — धारिता (F): संधारित्र अपने आर-पार हर वोल्ट के लिए कितना आवेश संचित करता है

हल किया गया उदाहरण

एक रेडियो ट्यूनिंग परिपथ में 1 हेनरी का प्रेरक और 0.25 फैराड का संधारित्र है। अनुनाद आवृत्ति क्या है?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

स्वयं को परखें

वही प्रेरक, L = 1 H, लेकिन अब C = 4 F। नई अनुनाद आवृत्ति क्या है?

सही उत्तर: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

हाँ! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s।

यदि आप C को वही रखते हुए प्रेरक का प्रेरकत्व L बढ़ाएँ, तो अनुनाद आवृत्ति ω₀…

बढ़ती है
सही उत्तर: घटती है
बिल्कुल वही रहती है

सही — ω₀ एक बटा L गुणा C के वर्गमूल के बराबर है, इसलिए बड़ा L, ω₀ को छोटा बनाता है।

आप इसे कहाँ देखते हैं

रेडियो का डायल घुमाना दरअसल किसी परिपथ की अनुनाद आवृत्ति को ट्यून करना है: हर स्टेशन अपनी ही आवृत्ति पर प्रसारण करता है, और अंदर का छोटा-सा LC परिपथ केवल उसी एक पर बड़ी धारा से जवाब देता है जिस पर वह ट्यून किया गया है, डायल के बाकी सबको नज़रअंदाज़ करते हुए। एक नॉब, एक समीकरण, और भीड़ भरे बैंड में से निकला एक साफ़ स्टेशन।

सामान्य गलतियाँ

पैमाने की बात लोगों को लोढ़ देती है: ω₀ = 1 / √(L · C) के हर में L और C दोनों वर्गमूल के नीचे बैठते हैं, इसलिए बड़ा प्रेरक या संधारित्र अनुनाद आवृत्ति को घटाता है, बढ़ाता नहीं — L = 1 H पर रहते हुए C = 1 F से C = 4 F तक जाने पर ω₀ गिरकर 1 rad/s से 0.5 rad/s हो जाता है। और अनुनाद पर धारा अपने अधिकतम पर होती है क्योंकि विरोध अपने न्यूनतम पर होता है — कुछ भी कहीं से कुछ नहीं प्रवर्धित हो रहा; ऊर्जा AC स्रोत से ही आ रही है।

यह कैसे जुड़ता है

यहीं पूरा विद्युत चुम्बकत्व मॉड्यूल एक जगह आ मिलता है: कूलॉम के आवेश, संधारित्र का संचय, फैराडे से प्रेरक का प्रेरित पश्च-वोल्टेज — ω₀ = 1 / √(L · C) पर इनके विरोध रद्द हो जाते हैं और धारा उछल पड़ती है। यह यांत्रिक अनुनाद का विद्युत भाई-बंधू है: अपनी स्वाभाविक आवृत्ति पर धकेला गया झूला, या तरंग मॉड्यूल के विस्पंद जो बिल्कुल मेल होने पर धीमे पड़कर समाप्त हो जाते हैं।