बोर मॉडल और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रा
किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन केवल विशिष्ट निश्चित ऊर्जा स्तरों पर रह सकते हैं, जैसे सीढ़ी के डंडे — वे कभी बीच में नहीं रह सकते। जब कोई इलेक्ट्रॉन ऊपर के डंडे से नीचे के डंडे पर कूदता है, तो यह ठीक उतनी ही ऊर्जा वाला एक अकेला फोटॉन उत्सर्जित करता है, यही कारण है कि हाइड्रोजन एक चिकने इंद्रधनुष के बजाय तीखे, अलग-अलग रंगों में चमकता है।
सूत्र
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — तरंगदैर्घ्य (m): इलेक्ट्रॉन की छलांग से निकले प्रकाश की तरंगदैर्घ्य
- R — रिडबर्ग स्थिरांक (1/m): हाइड्रोजन के ऊर्जा स्तरों का पैमाना तय करने वाला एक स्थिर स्थिरांक
- n₁ — निचला स्तर (—): वह ऊर्जा स्तर जिस पर इलेक्ट्रॉन उतरता है, नाभिक के अधिक पास
- n₂ — ऊपरी स्तर (—): वह ऊर्जा स्तर जहाँ से इलेक्ट्रॉन शुरू होता है, नाभिक से अधिक दूर
हल किया गया उदाहरण
किसी हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर n = 3 से ऊर्जा स्तर n = 2 पर गिरता है — बामर श्रृंखला की पहली रेखा। R के संदर्भ में 1/λ ज्ञात करें।
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
स्वयं को परखें
कौन-सा फोटॉन अधिक ऊर्जा ले जाता है: n = 2 से n = 1 (लाइमन) गिरता इलेक्ट्रॉन, या n = 3 से n = 2 (बामर)?
- सही उत्तर: लाइमन (n = 2 → 1)
- बामर (n = 3 → 2)
- दोनों समान ऊर्जा ले जाते हैं
सही! पूरी तरह n = 1 तक गिरना n = 2 तक गिरने से बड़ी ऊर्जा छलांग है, इसलिए लाइमन फोटॉन में अधिक ऊर्जा है — यही कारण है कि यह दृश्य प्रकाश के बजाय पराबैंगनी में पड़ता है।
संक्रमण n = 2 से n = 1 (पहली लाइमन रेखा) के लिए, R के संदर्भ में 1/λ क्या है?
- R/4
- सही उत्तर: 3R/4
- 3R/2
हाँ! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, इसलिए 1/λ = 3R/4 — यह लाइमन-अल्फा रेखा है।
आप इसे कहाँ देखते हैं
हाइड्रोजन डिस्चार्ज ट्यूब एक चिकने इंद्रधनुष की जगह एक खास लैवेंडर-गुलाबी रंग में चमकती है, और खगोलविद किसी तारे की उन काली रेखाओं से उसका संघटन पढ़ लेते हैं जो उसके परमाणु उसके वर्णक्रम में छेड़ देते हैं। दोनों चीज़ें इलेक्ट्रॉनों के निश्चित डंडों के बीच नीचे गिरने से आती हैं: हर गिरावट ठीक उसी डंडे-से-डंडे की ऊर्जा वाला एक फोटॉन उत्सर्जित करती है।
सामान्य गलतियाँ
पहली बात, कौन-सी छलांग जीतती है: बड़ी गिरावट अधिक ऊर्जा वाला फोटॉन मुक्त करती है — n = 1 तक गिरना (लाइमन श्रृंखला) n = 2 तक गिरने (बामर) से अधिक उत्सर्जित करता है, क्योंकि ऊपर चढ़ते समय सीढ़ी के डंडे पास-पास आ जाते हैं। फिर डंडों का अंकगणित: फोटॉन का 1/λ व्युत्क्रम वर्गों को घटाता है, इसलिए n = 2 से n = 1 के लिए यह 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4 होता है, जो 1/λ = 3R/4 देता है — n के मानों का सादा अंतर नहीं।
यह कैसे जुड़ता है
ऊर्जा का क्वांटीकरण अब परमाणु पर आ जाता है: प्रकाश-विद्युत प्रभाव के फोटॉन अब यह समझा देते हैं कि परमाणु आखिर तीखी रेखाओं में ही उत्सर्जन क्यों करते हैं। लेकिन बोर के डंडे मान लिए गए थे, समझाए नहीं गए थे — आगे आने वाली द्रव्य तरंगें 'क्यों' का जवाब देती हैं (अनुमत कक्षाएँ स्थायी तरंगें होती हैं), और इसीलिए इस मॉडल को एक शानदार पड़ाव के रूप में पढ़ाया जाता है — जो वह सच में था।