कॉम्पटन प्रकीर्णन
जब कोई फोटॉन किसी इलेक्ट्रॉन से टकराता है, तो वह बिलियर्ड की गेंद की तरह उछलता है — कुछ ऊर्जा खोकर और तरंगदैर्घ्य पाकर। उछाल कोण जितना बड़ा होगा, उसकी तरंगदैर्घ्य उतनी ही अधिक फैलेगी, और वह तरंगदैर्घ्य परिवर्तन केवल प्रकीर्णन कोण पर निर्भर करता है, न कि फोटॉन की मूल ऊर्जा या टक्कर की किसी अन्य बात पर। यह इस बात के सबसे स्पष्ट प्रमाणों में से एक था कि प्रकाश संवेग ले जाने वाले कणिका-जैसे पैकेटों में यात्रा करता है।
सूत्र
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — तरंगदैर्घ्य परिवर्तन (m): प्रकीर्णन के बाद फोटॉन की तरंगदैर्घ्य कितनी लंबी हो जाती है
- h / mₑc — कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य (m): इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से तय एक स्थिर स्थिरांक, 2.43 पिकोमीटर के बराबर
- θ — प्रकीर्णन कोण (°): फोटॉन की आने वाली और जाने वाली दिशाओं के बीच का कोण
हल किया गया उदाहरण
एक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन से सीधे 90 डिग्री के कोण पर प्रकीर्णित होता है। उसकी तरंगदैर्घ्य कितनी बदलती है?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
स्वयं को परखें
अब फोटॉन सीधे पीछे, 180 डिग्री के कोण पर उछलता है। तरंगदैर्घ्य परिवर्तन क्या है?
- सही उत्तर: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
सही! 180° पर, cos θ = −1, इसलिए (1 − cos θ) = 2, यानी Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm।
किस प्रकीर्णन कोण पर फोटॉन का तरंगदैर्घ्य परिवर्तन शून्य हो जाता है?
- 180°
- 90°
- सही उत्तर: 0°
सही! 0° पर फोटॉन बिल्कुल विक्षेपित नहीं होता, cos θ = 1, इसलिए (1 − cos θ) = 0 और कोई परिवर्तन नहीं होता।
आप इसे कहाँ देखते हैं
एक्स-रे इमेज में कॉम्पटन प्रकीर्णन वह धुंधलापन है जो कोई एक्स-रे फोटॉन तब छोड़ जाता है जब वह आपके शरीर के किसी इलेक्ट्रॉन से टकराकर उछल जाता है और गलत दिशा से संसूचक तक पहुँचता है। आर्थर कॉम्पटन का 1923 का मापन — जिसमें उछले हुए फोटॉन की खिंची हुई तरंगदैर्घ्य मापी गई थी — वही प्रयोग था जिसने भौतिक विज्ञानियों को अंततः फोटॉन को एक वास्तविक कण के रूप में मानने पर मजबूर कर दिया।
सामान्य गलतियाँ
मुख्य तथ्य यह है कि तरंगदैर्घ्य परिवर्तन केवल उछाल के कोण पर निर्भर करता है — न फोटॉन की मूल ऊर्जा पर, न किसी और बात पर: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ)। 0 डिग्री पर कुछ नहीं बदलता (cos θ = 1 परिवर्तन को शून्य कर देता है — फोटॉन मुश्किल से ही प्रकीर्णित हुआ), जबकि 180 डिग्री पर सीधे पीछे की ओर उछाल अधिकतम देता है, cos θ = −1, जिससे परिवर्तन दोगुना होकर 4.86 pm हो जाता है।
यह कैसे जुड़ता है
प्रकाश-विद्युत प्रभाव ने दिखाया कि फोटॉन ऊर्जा ले जाते हैं; कॉम्पटन ने दिखाया कि वे संवेग भी ले जाते हैं — तरंगदैर्घ्य वाली एक बिलियर्ड गेंद, जो यांत्रिकी मॉड्यूल के ठीक उन्हीं टक्कर के नियमों से इलेक्ट्रॉनों से टकराकर पीछे हटती है। इससे जो स्वाभाविक सवाल उठता है — यदि तरंगें कणों की तरह व्यवहार करती हैं, तो क्या कण तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं? — वही बिल्कुल अगला पाठ है।