संवेग संरक्षण
संवेग मापता है कि किसी गतिशील वस्तु को रोकना कितना कठिन है — यह द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जब किसी बंद तंत्र में वस्तुएँ टकराती हैं या एक-दूसरे को धकेलती हैं, तो संवेग एक वस्तु से दूसरी में स्थानांतरित हो सकता है, लेकिन कुल मात्रा कभी नहीं बदलती। यही कारण है कि एक तेज़, भारी गेंद एक हल्की स्थिर गेंद को उड़ा सकती है, जबकि स्वयं मुश्किल से धीमी होती है।
सूत्र
p = m · v
- p — संवेग (kg·m/s): किसी वस्तु में कितनी गति समाहित है
- m — द्रव्यमान (kg): वस्तु में कितना पदार्थ है
- v — वेग (m/s): वस्तु कितनी तेज़ी से और किस दिशा में गति करती है
हल किया गया उदाहरण
एक 3 kg की गाड़ी 4 मीटर प्रति सेकंड की गति से एक स्थिर 1 kg की गाड़ी से टकराती है, और वे आपस में चिपक जाती हैं। टक्कर के बाद वे कितनी तेज़ी से चलती हैं?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
स्वयं को परखें
वही 3 kg की गाड़ी 4 मीटर प्रति सेकंड की गति से अब एक भारी, स्थिर 3 kg की गाड़ी से टकराती है और चिपक जाती है। टक्कर के बाद उनकी गति क्या है?
- 3 m/s
- 6 m/s
- सही उत्तर: 2 m/s
सही! टक्कर से पहले संवेग 3 kg × 4 m/s = 12 किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है, जो 6 kg के कुल द्रव्यमान में बँटकर 2 मीटर प्रति सेकंड देता है।
दो समान 2 kg की गाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर, प्रत्येक 3 मीटर प्रति सेकंड की गति से लुढ़कती हैं, आमने-सामने टकराती हैं, और चिपक जाती हैं। टक्कर के तुरंत बाद उनका संवेग क्या है?
- सही उत्तर: शून्य
- 12 किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड
- 6 किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड
बिल्कुल सही! उनके संवेग बराबर और विपरीत हैं, प्रत्येक दिशा में 6 किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड, इसलिए वे रद्द हो जाते हैं: 6 घटा 6 शून्य है — गाड़ियाँ पूरी तरह रुक जाती हैं।
आप इसे कहाँ देखते हैं
एक खड़ी कार को पीछे से टकराए जाने पर आगे की ओर धकेला जाता है, और न्यूटन का पालना झूलती हुई गेंदें एक सिरे से दूसरे सिरे तक लगभग पूरी तरह गति को स्थानांतरित करती हैं — दोनों एक वस्तु से दूसरी वस्तु में गति को आगे बढ़ाते हैं। एक रॉकेट भी इसी तरह काम करता है: यह निकास गैस को पीछे की ओर फेंकता है ताकि रॉकेट-प्लस-गैस की कुल गति अपरिवर्तित रहे।
सामान्य गलतियाँ
छात्र अक्सर यह अपेक्षा करते हैं कि एक भारी वस्तु टकराव में अपनी अधिक गति रखकर "जीतेगी" — जो वास्तव में संरक्षित होता है वह पूरे सिस्टम की कुल गति (द्रव्यमान गुणा वेग) है, किसी एक वस्तु की गति नहीं, और एक भारी धीमी वस्तु एक हल्की तेज़ वस्तु को बहुत अधिक गति स्थानांतरित कर सकती है। यह भी भूलना आसान है कि गति की एक दिशा होती है: दो बराबर-और-विपरीत गतियाँ शून्य में रद्द हो जाती हैं, वे जोड़ नहीं होती।
यह कैसे जुड़ता है
गति का संरक्षण न्यूटन का दूसरा और तीसरा नियम हैं — टकराव के दौरान बराबर और विपरीत बल — समय के साथ दो वस्तुओं की जोड़ी पर लागू होते हैं एक की बजाय। ऊर्जा संरक्षण, अगला, उसी टकराव के लिए एक दूसरी, समानांतर लेखा उपकरण है; एक साथ दोनों आपको लगभग किसी भी टकराव को हल करने देते हैं बिना शामिल बलों को जाने।