ऊष्मा इंजन और कार्नो दक्षता
ऊष्मा इंजन और कार्नो सीमा
एक ऊष्मा इंजन एक गर्म स्रोत से ऊष्मा लेता है, उसके एक हिस्से को उपयोगी कार्य में बदलता है, और बाकी को अपशिष्ट ऊष्मा के रूप में किसी ठंडी जगह में फेंक देता है। कोई भी इंजन — चाहे कितना भी अच्छा बना हो — उस सारी ऊष्मा को कार्य में नहीं बदल सकता; कुछ हमेशा फेंकना पड़ता है। किसी इंजन की सर्वश्रेष्ठ संभव दक्षता केवल इस पर निर्भर करती है कि उसके दो जलाशय कितने गर्म और कितने ठंडे हैं।
सूत्र
η = 1 − T_c / T_h
- η — दक्षता (—): इंजन ऊष्मा ऊर्जा के जितने हिस्से को उपयोगी कार्य में बदलता है
- T_c — ठंडे जलाशय का तापमान (K): उस ठंडी जगह का तापमान जहाँ अपशिष्ट ऊष्मा फेंकी जाती है
- T_h — गर्म जलाशय का तापमान (K): उस गर्म स्रोत का तापमान जो इंजन को ऊष्मा देता है
हल किया गया उदाहरण
किसी बिजलीघर का गर्म जलाशय, भाप, 400 केल्विन पर है, और उसका ठंडा जलाशय, नदी का पानी, 300 केल्विन पर है। उनके बीच काम करने वाले इंजन की सर्वश्रेष्ठ संभव दक्षता क्या है?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
स्वयं को परखें
एक ऊष्मा इंजन 800 केल्विन के गर्म जलाशय और 200 केल्विन के ठंडे जलाशय के बीच चलता है। उसकी अधिकतम संभव दक्षता क्या है?
- 25%
- सही उत्तर: 75%
- 50%
सही! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%।
कौन-सा परिवर्तन किसी ऊष्मा इंजन की अधिकतम संभव दक्षता को बढ़ाएगा?
- ठंडे जलाशय का तापमान बढ़ाना
- गर्म जलाशय का तापमान घटाना
- सही उत्तर: ठंडे जलाशय का तापमान घटाना
हाँ! ठंडा जलाशय अधिक ठंडा होने से T_c / T_h छोटा हो जाता है, इसलिए एक घटा वह अनुपात — यानी दक्षता — बड़ी हो जाती है।
आप इसे कहाँ देखते हैं
असली बिजलीघर इसी सीमा के इर्द-गिर्द बनाए जाते हैं: सैकड़ों केल्विन तापमान वाले बॉयलर की भाप टरबाइनों को घुमाती है, और बची हुई ऊष्मा किसी नदी, झील या उन पहचानी-पहचानी शीतलन टावरों में फेंकी जानी ही चाहिए — ठंडा जलाशय भी बिजलीघर का उतना ही अभिन्न हिस्सा है जितना भट्टी। 400 K की भाप और 300 K के नदी के पानी के बीच, अब तक बना कोई भी इंजन 25% से बेहतर नहीं कर सकता।
सामान्य गलतियाँ
एक जड़ हट चुका मिथक यह है कि कोई काफी होशियार इंजीनियर ऊष्मा को पूरी तरह कार्य में बदल सकता है — कार्नो सीमा केवल दोनों जलाशयों के तापमानों पर निर्भर करती है, बनाने वाले के हुनर पर नहीं। बीजगणित का जाल है अनुपात पर ही रुक जाना: η = 1 − T_c / T_h का मतलब है कि 800 K गर्म और 200 K ठंडा होने पर 1 − 0.25 = 75% मिलता है, 25% नहीं। और तापमान, हमेशा की तरह ऊष्मागतिकी में, केल्विन में होने चाहिए।
यह कैसे जुड़ता है
यही वह जगह है जहाँ यांत्रिकी ऊष्मागतिकी से मिलती है: इंजन का बही-खाता ऊर्जा संरक्षण है — अंदर आई ऊष्मा बराबर होती है बाहर निकले कार्य और फेंकी गई ऊष्मा के योग के — इसीलिए इस पाठ की पूर्व-आवश्यकता स्वयं ऊर्जा संरक्षण है। 100% तक कभी न पहुँच पाना द्वितीय नियम का पहले ही झलक दिखा जाना है: अपशिष्ट ऊष्मा एन्ट्रॉपी का कर है, जिसे अगले पाठ में सटीक रूप दिया जाएगा।