व्यतिकरण और विवर्तन
जब प्रकाश तरंगें दो संकीर्ण झिरियों से गुज़रती हैं, तो हर झिरी उनके पीछे के पर्दे पर फैलती हुई तरंगें भेजती है जो आपस में मिलती हैं। जहाँ एक झिरी का शिखर दूसरी के शिखर से मिलता है, वे जुड़कर एक चमकीली पट्टी बनाते हैं; जहाँ शिखर गर्त से मिलता है, वे रद्द होकर एक अँधेरा अंतराल बनाते हैं। चमकीली पट्टियाँ केवल उन विशेष कोणों पर दिखती हैं जहाँ एक तरंग द्वारा तय की गई अतिरिक्त दूरी तरंगदैर्घ्य की पूर्ण संख्या हो।
सूत्र
d · sin θ = m · λ
- d — झिरी दूरी (m): दो झिरियों (या ग्रेटिंग की रेखाओं) के बीच की दूरी
- θ — कोण (°): पैटर्न के केंद्र से किसी चमकीली पट्टी तक का कोण
- m — क्रम संख्या (unitless): यह कौन-सी चमकीली पट्टी है, केंद्र से बाहर 0, 1, 2… गिनते हुए
- λ — तरंगदैर्घ्य (m): प्रकाश के एक पूरे तरंग चक्र की लंबाई
हल किया गया उदाहरण
500 नैनोमीटर तरंगदैर्घ्य का प्रकाश 20 माइक्रोमीटर की दूरी पर स्थित दो झिरियों से चमकता है। दूसरी चमकीली पट्टी (m = 2) के लिए sin θ क्या है?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
स्वयं को परखें
वही झिरियाँ (d = 20 माइक्रोमीटर) और वही प्रकाश (500 नैनोमीटर) — पहली चमकीली पट्टी, m = 1, के लिए sin θ क्या है?
- सही उत्तर: 0.025
- 0.05
- 0.1
सही! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — m = 2 के उत्तर का आधा।
यदि आप तरंगदैर्घ्य और क्रम वही रखते हुए दोनों झिरियों को और दूर खिसकाएँ (d बढ़ाएँ), तो पट्टियों की दूरी का क्या होता है?
- दूरी बढ़ती है
- सही उत्तर: दूरी घटती है
- दूरी वही रहती है
सही! चूँकि sin θ = m·λ/d, बड़ा d, sin θ को छोटा बनाता है, इसलिए पट्टियाँ पास-पास आ जाती हैं।
आप इसे कहाँ देखते हैं
साबुन के बुलबुले पर खिसकती इंद्रधनुषी चमक और पुरानी CD की खाँचों से परावर्तित रंग व्यतिकरण का काम हैं: पतली फ़िल्म के ऊपर और नीचे की सतहों से परावर्तित होकर आती प्रकाश तरंगें तरंगदैर्घ्य के हिसाब से जुड़ती या रद्द होती हैं, और सफ़ेद प्रकाश को पट्टियों में बाँट देती हैं। दो संकीर्ण झिरियाँ और एक पर्दा यही जुड़ने-रद्द-होने का खेल चमकीली और अँधेरी पट्टियों के रूप में दिखा देते हैं।
सामान्य गलतियाँ
दूरी की दिशा लगभग हर किसी को ठोकर खिलाती है: झिरियों को और दूर फैलाने (बड़ा d) से पट्टियाँ उलटकर पास-पास आ जाती हैं — sin θ = m·λ/d में d भिन्न के हर में बैठा है, इसलिए हर बड़ा हुआ तो कोण छोटा। और हर क्रम m का अपना ही कोण होता है, पिछले वाले का दोबारा इस्तेमाल नहीं: d = 20 माइक्रोमीटर और 500 nm के प्रकाश पर पहली चमकीली पट्टी sin θ = 0.025 पर बैठती है।
यह कैसे जुड़ता है
यह प्रकाशिकी मॉड्यूल का तरंगों के इलाके में उतरने का मोड़ है, और यह तरंग मॉड्यूल की नींव पर टिका है: v = f · λ प्रकाश पर भी किसी भी तरंग की तरह लागू होता है, और पट्टियाँ कहाँ पड़ेंगी यह तरंगदैर्घ्य ही तय करता है — द्वि-झिरी प्रयोगों ने प्रकाश का तरंगदैर्घ्य सबसे पहले इसी से मापा था। ध्रुवीकरण, जो आगे आता है, तरंग की तस्वीर को पूरा करता है यह दिखाकर कि तरंग किस दिशा में कंपन करती है।