केप्लर के ग्रहीय गति के नियम

ग्रह पूर्ण वृत्तों में नहीं चलते — वे दीर्घवृत्त (खिंचे हुए वृत्त) बनाते हैं जिनमें सूर्य केंद्र में नहीं बल्कि एक नाभि पर होता है। जैसे-जैसे कोई ग्रह सूर्य के पास आता है वह तेज़ होता है, और जैसे-जैसे वह दूर जाता है वह धीमा होता है, समान समय में समान क्षेत्रफल तय करते हुए। किसी ग्रह की कक्षा जितनी दूर होती है, उसका वर्ष उतना ही लंबा होता है, क्योंकि आवर्तकाल का वर्ग कक्षा के आकार के घन के साथ बढ़ता है।

सूत्र

T² = k · a³

• T — आवर्तकाल (yr): ग्रह को एक पूरी परिक्रमा पूरी करने में लगने वाला समय
• a — अर्ध-दीर्घ अक्ष (AU): सूर्य से ग्रह की औसत दूरी
• k — समानुपाती स्थिरांक (yr²/AU³): इन इकाइयों में हमारे सूर्य की परिक्रमा करने वाली किसी भी वस्तु के लिए 1 के बराबर है

हल किया गया उदाहरण

एक ग्रह सूर्य की परिक्रमा 4 खगोलीय इकाइयों की अर्ध-दीर्घ अक्ष पर करता है। एक परिक्रमा पूरी करने में उसे कितने वर्ष लगते हैं?

• a = 4 AU
• k = 1 yr²/AU³

1. T² = k · a³
2. T² = 1 · 4³ = 64

T = 8 वर्ष

स्वयं को परखें

आप इसे कहाँ देखते हैं

सौर मंडल में हर ग्रह, एक ग्रह के चारों ओर हर चंद्रमा, और पृथ्वी के चारों ओर हर उपग्रह एक दीर्घवृत्त अनुसरण करते हैं जो इन तीनों नियमों का पालन करते हैं — वे नंगी आँख की समीक्षाओं से खोजे गए मंगल के लिए दशकों पहले न्यूटन ने समझाया कि गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल यह व्यवहार क्यों उत्पन्न करता है। बहुत खिंचे हुए दीर्घवृत्त पर धूमकेतु दूसरे नियम को सबसे नाटकीय रूप से दिखाते हैं, सूर्य के पास संपर्क पर भीषण गति से घूमते हुए और अपने सबसे दूर बिंदु के पास रेंगते हुए।

सामान्य गलतियाँ

ग्रहीय कक्षाओं को सूर्य के केंद्र में सूर्य के साथ वृत्त के रूप में चित्रित करना आसान है — वास्तविक कक्षाएँ दीर्घवृत्त हैं जिनमें सूर्य एक फोकस पर है, बीच में नहीं, जिससे एक ग्रह का सूर्य से दूरी वास्तव में इसके वर्ष में बदलती है। छात्र कभी-कभी यह भी मानते हैं कि एक ग्रह स्थिर गति से चलता है — दूसरा नियम विपरीत कहता है: एक ग्रह सूर्य के पास गति करता है और दूर होने पर धीमा हो जाता है, किसी भी तरीके से बराबर क्षेत्रों को बराबर समय में झाड़ू देता है।

यह कैसे जुड़ता है

केपलर ने मंगल की अवलोकन की गई स्थितियों को डेटा के अनुरूप करके ये तीन पैटर्न खोजे, दशकों न्यूटन से पहले दिखाया कि वे सभी एक बल नियम से गिरते हैं: सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण अभिकेंद्र गति के साथ संयुक्त। एक साथ, गुरुत्वाकर्षण और केपलर के नियम यांत्रिकी क्रम को बंद करते हैं जो मुक्त पतन से शुरू हुआ — एक गिराई गई गेंद का वर्णन करने वाली एक मुट्ठी भर विचारें (बल, त्वरण, ऊर्जा, गति) एक पूरे सौर मंडल का भी वर्णन करती हैं।

सिमुलेशन आज़माएँ

• दीर्घवृत्तीय कक्षा
• केप्लर का तीसरा नियम
• समान क्षेत्रफल नियम

संबंधित संकल्पनाएं

• न्यूटन का दूसरा नियम
• ऊर्जा संरक्षण
• संवेग संरक्षण
• न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम
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• अभिकेंद्री बल