डी ब्रॉग्ली पदार्थ तरंगें
लुई डी ब्रॉग्ली ने प्रस्तावित किया कि हर गतिशील वस्तु की एक तरंगदैर्घ्य होती है, न कि केवल प्रकाश की। एक तेज़, भारी वस्तु की तरंगदैर्घ्य अविश्वसनीय रूप से छोटी होती है, लेकिन इलेक्ट्रॉन जैसे किसी हल्के, धीमे कण की तरंगदैर्घ्य इतनी बड़ी होती है कि वह विवर्तित हो सकता है — मुड़ सकता है और व्यतिकरण कर सकता है — बिल्कुल किसी क्रिस्टल से गुज़रती तरंग की तरह।
सूत्र
λ = h / p
- λ — तरंगदैर्घ्य (m): गतिशील वस्तु से जुड़ी पदार्थ तरंग की लंबाई
- h — प्लांक स्थिरांक (J·s): एक अति सूक्ष्म स्थिर संख्या, लगभग 6.63 × 10⁻³⁴ जूल-सेकंड
- p — संवेग (kg·m/s): द्रव्यमान गुणा वेग — वस्तु में कितनी गति समाहित है
हल किया गया उदाहरण
एक इलेक्ट्रॉन का संवेग 6.63 गुणा दस की ऋणात्मक चौबीसवीं घात किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है। उसकी डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य क्या है?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
स्वयं को परखें
यदि इलेक्ट्रॉन का संवेग दोगुना होकर 1.326 × 10⁻²³ किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड हो जाए, तो उसकी तरंगदैर्घ्य का क्या होता है?
- सही उत्तर: यह आधी होकर 5 × 10⁻¹¹ m हो जाती है
- यह दोगुनी होकर 2 × 10⁻¹⁰ m हो जाती है
- यह 1 × 10⁻¹⁰ m पर वही रहती है
सही! तरंगदैर्घ्य और संवेग व्युत्क्रम रूप से जुड़े हैं: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m।
फेंकी गई बेसबॉल की भी एक डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य होती है। हम उसे कभी इलेक्ट्रॉन की तरह विवर्तित होते हुए क्यों नहीं देख सकते?
- बेसबॉल की असल में कोई तरंगदैर्घ्य नहीं होती
- सही उत्तर: उसकी तरंगदैर्घ्य पता लगाने के लिए बहुत छोटी है
- बेसबॉल में संवेग रखने के लिए बहुत धीमी गति होती है
बिल्कुल सही — बेसबॉल का विशाल संवेग h / p को अकल्पनीय रूप से छोटा बना देता है, इतना छोटा कि उसके चारों ओर वह कभी विवर्तित नहीं हो सकती।
आप इसे कहाँ देखते हैं
इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप उन वायरसों और प्रोटीन संरचनाओं को देख लेता है जिन्हें कोई भी प्रकाशिक माइक्रोस्कोप अलग-अलग नहीं दिखा सकता, और इसका ठीक एक ही कारण है: त्वरित इलेक्ट्रॉन दृश्य प्रकाश से हज़ारों गुना छोटी तरंगदैर्घ्य लेकर चलते हैं, और तरंगदैर्घ्य ही विभेदन तय करती है। यह मशीन प्रयोगशाला की मेज़ पर रखा हुआ λ = h / p है।
सामान्य गलतियाँ
पैमाने का जाल: संवेग भिन्न के हर में बैठता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन का संवेग दोगुना करने से उसकी तरंगदैर्घ्य आधी हो जाती है (इस पाठ का इलेक्ट्रॉन 5 × 10⁻¹¹ m तक गिर जाता है) — तेज़ का मतलब छोटा है, बड़ा नहीं। दूसरी गलती है तरंगों को केवल सूक्ष्म चीज़ों के लिए आरक्षित मानना: फेंकी गई बेसबॉल की भी एक तरंगदैर्घ्य होती है, बिल्कुल उसी नियम से; बस उसका संवेग इतना विशाल होता है कि तरंगदैर्घ्य इतनी छोटी हो जाती है कि कभी देखी नहीं जा सकती।
यह कैसे जुड़ता है
डी ब्रॉग्ली के उलटफेर ने प्रकाश-विद्युत प्रभाव और कॉम्पटन प्रकीर्णन में शुरू हुए द्वैत को पूरा किया: तरंगें कण हैं, तो कण भी तरंगें हैं — और बोर के रहस्यमय सोपान अचानक परमाणु के चारों ओर इलेक्ट्रॉनों की स्थायी तरंगों के रूप में समझ में आ जाते हैं। अगला पाठ, अनिश्चितता सिद्धांत, इसी तरंग-स्वभाव पर लगा कीमत का टैग है।