दर्पण समीकरण

वक्र दर्पण भी लेंस की तरह प्रतिबिंब बनाने के लिए प्रकाश को मोड़ते हैं। एक अवतल दर्पण अंदर की ओर मुड़ता है और प्रकाश को एक वास्तविक प्रतिबिंब में केंद्रित कर सकता है जिसे आप किसी पर्दे पर पकड़ सकते हैं, जबकि उत्तल या समतल दर्पण हमेशा प्रकाश को फैलाता है, एक आभासी प्रतिबिंब बनाते हुए जो केवल दर्पण के पीछे दिखता है।

सूत्र

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — फोकस दूरी (cm): दर्पण से उस बिंदु तक की दूरी जहाँ परावर्तित किरणें मिलती हैं
dₒ — वस्तु दूरी (cm): वस्तु दर्पण के सामने कितनी दूर है
dᵢ — प्रतिबिंब दूरी (cm): प्रतिबिंब दर्पण से कितनी दूर बनता है

हल किया गया उदाहरण

एक अवतल दर्पण की फोकस दूरी 10 cm है। एक वस्तु उसके सामने 30 cm पर है। प्रतिबिंब दर्पण से कितनी दूर बनता है?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm

dᵢ = 15 cm

स्वयं को परखें

उसी 10 cm फोकस दूरी वाले दर्पण के सामने अब वस्तु 30 cm के बजाय 20 cm पर रखी है। प्रतिबिंब कहाँ बनता है?

10 cm
सही उत्तर: 20 cm
40 cm

सही! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, इसलिए प्रतिबिंब 20 cm दूर बनता है।

उत्तल दर्पण, जैसे कार के साइड मिरर में उपयोग होता है, हमेशा किस तरह का प्रतिबिंब बनाता है?

सही उत्तर: आभासी और सीधा, हमेशा वस्तु से छोटा
वास्तविक और उल्टा, हमेशा वस्तु से बड़ा
वास्तविक और सीधा, हमेशा समान आकार

बिल्कुल सही — उत्तल दर्पण हमेशा आभासी, सीधे, छोटे प्रतिबिंब बनाते हैं, यही कारण है कि वे व्यापक दृश्य दिखा सकते हैं।

आप इसे कहाँ देखते हैं

कार का पैसेंजर-साइड दर्पण — जो चेतावनी देता है कि वस्तुएँ दिखने से पास होती हैं — उत्तल है: यह प्रतिबिंब के आकार के बदले व्यापक दृश्य देता है। शेविंग या मेकअप का दर्पण इसका उल्टा है, अवतल: आपका सीधा, आवर्धित चेहरा एक आभासी प्रतिबिंब है, और सही दूरी पर रखने पर वह पलटकर वास्तविक प्रतिबिंब बन जाता है जिसे आप कागज़ पर पकड़ सकते हैं।

सामान्य गलतियाँ

बार-बार लौटती गलती यह भूलना है कि उत्तल दर्पण क्या कर सकते हैं और क्या नहीं: वे हमेशा आभासी, सीधे, वस्तु से छोटे प्रतिबिंब बनाते हैं — उत्तल दर्पण से वास्तविक प्रतिबिंब बनना असंभव है। और लेंस वाली वही बीजगणित की चाल यहाँ भी है: प्रतिबिंब की स्थिति 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ से चलती है, इसलिए 10 cm फोकस दूरी वाले दर्पण में 20 cm पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब 20 cm पर बनता है, और वस्तु खिसकाने पर प्रतिबिंब भी खिसकता है।

यह कैसे जुड़ता है

यह पतले लेंस का समीकरण ही है, बस दर्पण पहने हुए: बिल्कुल वही 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, अलग केवल चिह्न-परिपाटियाँ और तंत्र — अपवर्तन के बदले परावर्तन। किरण-प्रकाशिकी यहीं समाप्त होती है; व्यतिकरण और विवर्तन, जो आगे आते हैं, किरणों की तस्वीर पूरी तरह छोड़ देते हैं और प्रकाश को उस तरंग की तरह लेते हैं जो वह सच में है।