रेडियोधर्मी क्षय और अर्ध-आयु
अस्थिर परमाणु नाभिक बेतरतीब ढंग से, एक-एक करके टूटते हैं, और यह ठीक-ठीक बताने का कोई तरीका नहीं है कि कोई विशेष नाभिक कब क्षय होगा। लेकिन किसी बड़े नमूने में, यह पैटर्न पूरी तरह अनुमानित है: एक अर्ध-आयु के बाद, ठीक आधे मूल नाभिक बचते हैं, और हर आगे की अर्ध-आयु के बाद, जो बचा है उसका आधा क्षय हो जाता है।
सूत्र
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — शेष मात्रा (g): समय t पर पदार्थ की अब भी बची हुई मात्रा
- N₀ — प्रारंभिक मात्रा (g): बिल्कुल शुरुआत में, जब t शून्य हो, मौजूद मात्रा
- t — बीता हुआ समय (s): शुरुआत से कितना समय बीत चुका है
- t½ — अर्ध-आयु (s): नमूने के आधे हिस्से को क्षय होने में लगने वाला समय
हल किया गया उदाहरण
किसी रेडियोधर्मी समस्थानिक का 80 ग्राम नमूना है जिसकी अर्ध-आयु 5 दिन है। 10 दिन बाद कितना बचता है?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 दिन
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
स्वयं को परखें
वही 80 ग्राम नमूना क्षय होता रहता है। 15 दिन बाद कितना बचता है?
- 40 g
- सही उत्तर: 10 g
- 26.7 g
सही! तीन अर्ध-आयुएँ: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g।
3 अर्ध-आयुएँ बीत जाने के बाद, मूल नमूने का कितना हिस्सा अब भी बचा है?
- सही उत्तर: 1/8
- 1/3
- 1/6
सही! एक-आधा गुणा एक-आधा गुणा एक-आधा बराबर एक-आठवाँ।
आप इसे कहाँ देखते हैं
पुरातत्वविद कार्बन-14 से प्राचीन लकड़ी और हड्डियों की तिथि निकालते हैं, जिसकी 5730 वर्ष की अर्ध-आयु मृत्यु के बाद उसकी सांद्रता को लगातार गिरा देती है — जो बचा है उसे मापकर कैलेंडर पढ़ लिया जाता है। अस्पताल वही क्षय नियम अल्पजीवी ट्रेसरों के साथ इस्तेमाल करते हैं, जो शरीर भर में चमकते हैं और एक दिन के भीतर मंद पड़ जाते हैं।
सामान्य गलतियाँ
अंकगणित की गलती हर अर्ध-आयु को एक निश्चित मात्रा घटाने जैसा मानना है — वह एक-आधे से गुणा करती है, इसलिए तीन अर्ध-आयुओं के बाद एक-आठवाँ (½ × ½ × ½) बचता है, कभी शून्य नहीं और कभी तीन-आधे गायब नहीं: 80 g का नमूना 80 → 40 → 20 → 10 g होता चला जाता है। वैचारिक गलती अकेले-अकेले नाभिकों से नियम की उम्मीद रखना है — कोई भी एक नाभिक बिल्कुल बेतरतीब, अज्ञात क्षण में क्षय होता है; केवल बड़े नमूने ही अनुमान योग्य बनते हैं।
यह कैसे जुड़ता है
क्षय नाभिकों के साथ खेली गई प्रायिकता है — ऊष्मागतिकी की एन्ट्रॉपी जैसा ही बड़ी-संख्या-के-नियम वाला तर्क — और यह अगले पाठ को उसका सवाल थमा देता है: कुछ नाभिक अस्थिर क्यों होते हैं और दूसरे नहीं? उत्तर, बंधन ऊर्जा, सापेक्षता के c² को भी वापस लाता है ताकि इस अंतर की कीमत लगाई जा सके।