संधारित्र आवेशन और समय स्थिरांक
जब कोई संधारित्र किसी प्रतिरोधक के माध्यम से आवेशित होता है, तो वह स्थिर दर से नहीं भरता — यह पहले तेज़ी से आवेशित होता है, फिर पूरे वोल्टेज के पास पहुँचते-पहुँचते धीरे-धीरे। समय स्थिरांक बताता है कि यह धीमापन कितनी तेज़ी से होता है: एक समय स्थिरांक बीतने के बाद, संधारित्र अपने अंतिम वोल्टेज के लगभग 63 प्रतिशत तक पहुँच चुका होता है।
सूत्र
τ = R · C
- τ — समय स्थिरांक (s): पूर्ण आवेश के लगभग 63 प्रतिशत तक पहुँचने का समय
- R — प्रतिरोध (Ω): प्रतिरोधक आवेशन धारा को कितना सीमित करता है
- C — धारिता (F): संधारित्र प्रति वोल्ट कितना आवेश संचित कर सकता है
हल किया गया उदाहरण
एक 1000 Ω का प्रतिरोधक एक 0.001 F के संधारित्र को आवेशित करता है। समय स्थिरांक क्या है?
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
स्वयं को परखें
यदि प्रतिरोधक को उसी 0.001 F संधारित्र के साथ 2000 Ω में बदल दिया जाए, तो नया समय स्थिरांक क्या है?
- सही उत्तर: 2 s
- 1 s
- 4 s
सही! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — प्रतिरोध दोगुना करने से समय स्थिरांक भी दोगुना होता है।
ठीक एक समय स्थिरांक बीतने के बाद, संधारित्र लगभग कितने प्रतिशत पूर्ण वोल्टेज तक पहुँच चुका होता है?
- 37%
- 50%
- सही उत्तर: 63%
बिल्कुल सही — एक समय स्थिरांक के बाद, संधारित्र अपने अंतिम वोल्टेज के लगभग 63% तक पहुँच जाता है।
आप इसे कहाँ देखते हैं
कैमरे का फ्लैश लगातार दो बार नहीं चल सकता: झलक के बाद संधारित्र एक प्रतिरोधक के ज़रिए दोबारा आवेशित होता है — पहले तेज़, फिर धीरे-धीरे — और रेडी लाइट तभी जलती है जब वह रास्ते का ज़्यादातर हिस्सा तय कर चुका होता है। पुराने टर्न सिग्नल और विंडशील्ड वाइपर के अंतराल यही परिपथ है, बस एक घड़ी की तरह इस्तेमाल होता है — टिमटिमाहट की लय इस बात से तय होती है कि संधारित्र कितनी जल्दी भरता है।
सामान्य गलतियाँ
सहज रूप से होने वाली गलती यह मान बैठना है कि संधारित्र स्थिर दर से भरता है — आधा समय बीत जाना आधा भरा होना नहीं है: एक समय स्थिरांक बाद वह लगभग 63 प्रतिशत तक पहुँच चुका होता है, 50 तक नहीं, और पूर्ण वोल्टेज की ओर वह होता-होता और भी धीमा होता जाता है। दूसरी गलती रफ़्तार तय करने वाले नॉब को गलत पढ़ना है: τ = R · C, इसलिए उसी 0.001 F के संधारित्र के साथ प्रतिरोध 1000 Ω से बढ़ाकर 2000 Ω करने पर समय स्थिरांक 1 s से दोगुना होकर 2 s हो जाता है — बड़ा प्रतिरोध धीमा आवेशन देता है, और ओम को फैराड से गुणा करने पर सचमुच सेकंड ही निकलता है।
यह कैसे जुड़ता है
सब कुछ जोड़कर यह परिपथ मॉड्यूल को समाप्त करता है: लूप हर क्षण किरचॉफ के नियमों का पालन करता है, प्रतिरोधक ओम का नियम मानता है, और संधारित्र दोनों के बीच का अंतर जोड़ता जाता है — इसीलिए वोल्टेजों का अंतर घटते-घटते धारा मंद पड़ जाती है। संधारित्र विद्युत चुम्बकत्व मॉड्यूल में मुख्य किरदार बनकर लौटता है — वही उपकरण, जिसे अब एक ऊर्जा-भंडार के रूप में पढ़ा जाता है।