स्थायी तरंगें

नोड और एंटी-नोड

स्थायी तरंग में नोड होते हैं, जहाँ विस्थापन लगभग शून्य रहता है, और एंटी-नोड होते हैं, जहाँ गति सबसे अधिक होती है। ये स्थिर बिंदु विपरीत दिशाओं में चलने वाली तरंगों के रचनात्मक और विनाशी हस्तक्षेप से बनते हैं।

डोरी पर अनुनाद

जब प्रेरक आवृत्ति डोरी की किसी प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है, तब डोरी अनुनाद में आ जाती है। अनुनाद पर तरंग पैटर्न स्थिर हो जाता है और आयाम गैर-अनुनादी अवस्था की तुलना में बहुत अधिक बढ़ता है।

तरंग समीकरण

किसी तरंग की गति उस माध्यम से तय होती है जिससे वह गुज़रती है, जैसे किसी डोरी का तनाव या जिस हवा में वह चलती है — न कि आप स्रोत को कितनी तेज़ी से हिलाते हैं। चूँकि गति स्थिर रहती है, आपके द्वारा भेजा गया हर चक्र उसी गति में समाना चाहिए, इसलिए तेज़ हिलाने से चक्र एक छोटी तरंगदैर्घ्य में और पास-पास आ जाते हैं।

सूत्र

v = f · λ

• v — तरंग गति (m/s): तरंग पैटर्न माध्यम में कितनी तेज़ी से गति करता है
• f — आवृत्ति (Hz): प्रति सेकंड कितने तरंग चक्र किसी बिंदु से गुज़रते हैं
• λ — तरंगदैर्घ्य (m): एक पूरे तरंग चक्र की लंबाई

हल किया गया उदाहरण

एक तरंग डोरी के साथ चलती है, हर सेकंड 5 पूरे चक्र पूरे करती है। हर चक्र 2 मीटर तक फैलता है। तरंग कितनी तेज़ी से यात्रा करती है?

• f = 5 Hz
• λ = 2 m

1. v = f · λ
2. v = 5 Hz × 2 m

v = 10 m/s

स्वयं को परखें

आप इसे कहाँ देखते हैं

गिटार का तार कसना यही समीकरण है, बस सुनाई देने वाले रूप में: कसा हुआ तार तरंगें तेज़ी से ले जाता है, इसलिए वादक जो भी कंपन भेजता है, वह ऊँची पिच बनकर लौटता है। तार को तेज़ी से हिलाने पर कुछ अलग होता है — तरंग अब भी उसी गति से चलती है जो तार अनुमत करता है, लेकिन चक्र एक-दूसरे के पास आकर एक छोटी तरंगदैर्घ्य में सिमट जाते हैं। गति माध्यम तय करता है, संगीतकार नहीं।

सामान्य गलतियाँ

सहज गलती यह है कि स्रोत को तेज़ हिलाने से तरंग भी तेज़ चलने लगेगी — गति केवल माध्यम अकेले तय करता है, इसलिए तेज़ हिलाने से बस तरंगदैर्घ्य छोटी होती है: v = f · λ को λ = v / f में बदलें और यह सौदा साफ़ दिख जाता है। 10 m/s की डोरी को 5 के बजाय 10 हर्ट्ज़ पर हिलाएँ तो तरंगदैर्घ्य 2 मीटर से गिरकर 1 मीटर रह जाती है, जबकि गति ज़रा भी नहीं बदलती। आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य दो स्वतंत्र नॉब नहीं हैं।

यह कैसे जुड़ता है

यही एक समीकरण पूरी तरंग इकाई की रीढ़ है: डॉप्लर प्रभाव वह स्थिति है जब स्रोत की अपनी गति स्थिर तरंग गति पर रहते हुए उन तरंगदैर्घ्यों को बिगाड़ देती है, और विस्पंद वह हैं जब दो लगभग समान आवृत्तियाँ बारी-बारी से तालमेल में और बाहर होती रहती हैं। यह मॉड्यूलों के पार भी जाता है — प्रकाशिकी में व्यतिकरण और विवर्तन इसी संबंध के ज़रिए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य से नियंत्रित होते हैं।

सिमुलेशन आज़माएँ

• डोरी पर स्थायी तरंग

संबंधित संकल्पनाएं

• ध्वनि तीव्रता और डेसिबल
• डॉप्लर प्रभाव
• विस्पंद