बलाघूर्ण और उत्तोलक नियम
उत्तोलक नियम
किसी बल की किसी धुरी के चारों ओर चीज़ों को घुमाने की क्षमता इस पर निर्भर करती है कि आप कितनी ज़ोर से धकेलते हैं और धुरी से कितनी दूर धकेलते हैं। धुरी से अधिक दूर लगाया गया वही बल अधिक घुमाने की शक्ति बनाता है, यही कारण है कि एक लंबा रिंच किसी ज़िद्दी बोल्ट को छोटे रिंच से अधिक आसानी से ढीला करता है।
सूत्र
τ = r · F
- τ — बलाघूर्ण (N·m): किसी बल की धुरी के चारों ओर घुमाने की शक्ति
- r — उत्तोलक भुजा (m): धुरी से उस बिंदु तक की दूरी जहाँ बल लगाया जाता है
- F — बल (N): उत्तोलक भुजा के लंबवत लगाया गया धक्का या खिंचाव
हल किया गया उदाहरण
आप एक रिंच पर बोल्ट से 0.5 मीटर दूर एक बिंदु पर 20 N बल से लंबवत धकेलते हैं। आप कितना बलाघूर्ण लगाते हैं?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
स्वयं को परखें
वही 20 N बल अब 0.5 के बजाय 1 मीटर की उत्तोलक भुजा पर लगाया जाता है। नया बलाघूर्ण क्या है?
- 10 N·m
- सही उत्तर: 20 N·m
- 40 N·m
सही! बलाघूर्ण उत्तोलक भुजा के साथ सीधे बढ़ता है: 1 m × 20 N = 20 N·m।
एक सी-सॉ के एक तरफ धुरी से 1 मीटर दूर 40 N का वज़न रखा है। इसे संतुलित करने के लिए दूसरी तरफ धुरी से 2 मीटर दूर कितना बल चाहिए?
- सही उत्तर: 20 N
- 40 N
- 80 N
बिल्कुल सही — संतुलन का अर्थ है r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, इसलिए F₂ = 20 N।
आप इसे कहाँ देखते हैं
एक लंबी रिंच एक अटकी हुई बोल्ट को एक छोटी रिंच की तुलना में अधिक आसानी से ढीला करता है, एक दरवाज़े की कुंडी दरवाज़े के काज से दूर बैठती है ताकि एक छोटा धक्का एक भारी दरवाज़े को झूलाए, और एक सी-सॉ संतुलित होता है जब एक हल्का व्यक्ति धुरी से दूर बैठा हो एक भारी व्यक्ति की तुलना में। तीनों एक ही नियम हैं: एक धुरी से दूर लागू बल अधिक घूर्णन प्रभाव देता है।
सामान्य गलतियाँ
यह सोचना आसान है कि एक बड़ा बल एक धुरी पर हमेशा जीतता है, लेकिन एक छोटा बल बाहर की ओर लागू होना एक बड़ा बल को बंद में लागू की तुलना में हरा सकता है — यह एक लीवर का पूरा मुद्दा है। छात्र इस विचार को भी अधिक विस्तारित करते हैं: केवल लीवर भुजा के लंबवत बल का घटक बलाघूर्ण में योगदान देता है, इसलिए एक बल जो सीधे भुजा के साथ धुरी की ओर धकेला जाता है कुछ नहीं घुमाता है।
यह कैसे जुड़ता है
बलाघूर्ण न्यूटन के दूसरे नियम का घूर्णन जुड़वाँ है — बल रैखिक त्वरण का कारण बनता है, बलाघूर्ण घूर्णन त्वरण का कारण बनता है, एक ही अंतर्निहित तर्क के साथ। अभिकेंद्र बल, अगला, सीधी-रेखा न्यूटन बल में लौटता है लेकिन उस विशेष मामले के लिए जहाँ कोई चीज़ एक निश्चित धुरी के चारों ओर घूमने के बजाय एक वृत्त में चल रही हो।