अनिश्चितता सिद्धांत
आप कभी भी किसी वस्तु की सटीक स्थिति और सटीक संवेग दोनों एक साथ नहीं जान सकते — आप जितनी सटीकता से जानेंगे कि कोई चीज़ कहाँ है, उतनी ही कम सटीकता से आप जान पाएँगे कि वह कैसे गति कर रही है, और उल्टा भी सच है। यह इसलिए नहीं है कि हमारे उपकरण अनाड़ी हैं; यह प्रकृति में ही निर्मित एक मौलिक सीमा है, और यह केवल इलेक्ट्रॉन जैसे बहुत छोटे कणों के लिए ही ध्यान देने योग्य बनती है।
सूत्र
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — स्थिति अनिश्चितता (m): इलेक्ट्रॉन की संभावित स्थितियाँ कितनी फैली हुई हैं
- Δp — संवेग अनिश्चितता (kg·m/s): इलेक्ट्रॉन के संभावित संवेग मान कितने फैले हुए हैं
- ℏ — न्यूनीकृत प्लांक स्थिरांक (J·s): लगभग 1 × 10⁻³⁴ की एक अति सूक्ष्म स्थिर संख्या जो प्रकृति की अनिश्चितता सीमा तय करती है
हल किया गया उदाहरण
एक इलेक्ट्रॉन को 1 × 10⁻¹⁰ मीटर चौड़े एक डिब्बे में बंद किया गया है — लगभग किसी परमाणु के आकार का। उसके संवेग में न्यूनतम संभव अनिश्चितता क्या है?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
स्वयं को परखें
वही इलेक्ट्रॉन अब एक छोटे डिब्बे में, केवल 1 × 10⁻¹¹ मीटर चौड़े — दस गुना कसा हुआ — दबाया गया है। नई न्यूनतम संवेग अनिश्चितता क्या है?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- सही उत्तर: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
सही! Δx को दस के गुणक से छोटा करने से Δp उसी गुणक से बढ़ता है: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड।
यदि कोई भौतिक विज्ञानी किसी इलेक्ट्रॉन की स्थिति को कहीं अधिक सटीकता से निर्धारित कर ले, तो उसके संवेग की अनिश्चितता का क्या होना चाहिए?
- यह घटनी चाहिए
- यह बिल्कुल वही रहती है
- सही उत्तर: यह बढ़नी चाहिए
बिल्कुल सही — Δx और Δp, Δx · Δp ≥ ℏ/2 के ज़रिए आपस में बंधे हैं, इसलिए एक को छोटा करने से दूसरा बढ़ने पर मजबूर होता है।
आप इसे कहाँ देखते हैं
आप इस नियम से अपनी आँखों से नहीं, बल्कि इसके परिणामों से मिलते हैं: परमाणुओं के इलेक्ट्रॉन कभी नाभिक में सिमटकर ढह नहीं जाते, क्योंकि किसी एक को छोटी जगह में निचोड़ने पर उसका संवेग-फैलाव बढ़ने के लिए मजबूर हो जाता है — और क्वांटम डॉट का रंग ठीक उसी से आता है: उसका आकार यह तय करता है कि इलेक्ट्रॉन कितनी जगह में कैद है, और इसीलिए उसकी ऊर्जा भी क्या होगी।
सामान्य गलतियाँ
सबसे गहरी गलती उपकरणों को दोष देना है — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 अनाड़ी उपस्करों के बारे में नहीं है; यह हर तरंग-जैसी चीज़ में पहले से बना एक फर्श है, और द्रव्य तरंगें हर चीज़ को उसी फर्श पर रखती हैं। दिशा भी मायने रखती है: स्थिति को अधिक सटीकता से बाँधना संवेग-फैलाव को बढ़ने पर मजबूर करता है — डिब्बे को दस गुना कसकर (1 × 10⁻¹¹ m तक) दबाइए और Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) बढ़कर 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s हो जाता है, दस गुना बड़ा।
यह कैसे जुड़ता है
यह द्रव्य-तरंग स्वभाव का सीधा बिल है: कोई तरंग एक साथ एकदम सटीक जगह पर स्थित और एकदम सटीक गति वाली नहीं हो सकती, इसलिए बोर का परमाणु ढहने की जगह एक परिमित आकार पर टिक जाता है। इससे मॉड्यूल का क्वांटम हिस्सा पूरा होता है — अगला पाठ, काल विस्तार, सापेक्षता का द्वार खोलता है, जो आधुनिक भौतिकी का दूसरा स्तंभ है।