न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम

द्रव्यमान वाली हर वस्तु द्रव्यमान वाली हर दूसरी वस्तु को खींचती है — एक सेब उसी कारण पृथ्वी पर गिरता है जिस कारण चंद्रमा उसकी परिक्रमा में बना रहता है। यह खिंचाव दूरी के साथ बहुत तेज़ी से कमज़ोर होता है: दोगुनी दूरी का अर्थ है केवल एक-चौथाई बल।

सूत्र

F = G · M · m / r²

F — बल (N): दोनों वस्तुओं के बीच गुरुत्वीय खिंचाव
G — गुरुत्वीय स्थिरांक (N·m²/kg²): एक स्थिर अति सूक्ष्म संख्या जो हर जगह गुरुत्व की प्रबलता तय करती है
M — द्रव्यमान एक (kg): पहली वस्तु का द्रव्यमान, जैसे कोई ग्रह
m — द्रव्यमान दो (kg): दूसरी वस्तु का द्रव्यमान, जैसे कोई उपग्रह
r — दूरी (m): दोनों वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी

हल किया गया उदाहरण

एक ग्रह एक 1 kg उपग्रह को खींचता है। इस ग्रह के लिए, G गुणा M हमारी इकाइयों में सीधे 40 है, और उपग्रह 2 मीटर की दूरी पर परिक्रमा करता है। गुरुत्वीय बल क्या है?

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

स्वयं को परखें

वही उपग्रह अब दोगुनी दूरी, 4 मीटर पर परिक्रमा करता है, वही G M चालीस और द्रव्यमान 1 kg के साथ। नया बल क्या है?

5 N
20 N
सही उत्तर: 2.5 N

सही! दूरी दोगुनी करने से बल दो के वर्ग, यानी चार, से विभाजित हो जाता है: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N।

दूरी 2 मीटर और G M को 40 पर रखते हुए, एक भारी 2 kg उपग्रह लगाया जाता है। नया बल क्या है?

सही उत्तर: 20 N
10 N
40 N

हाँ! बल द्रव्यमान के साथ सीधे बढ़ता है: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N।

आप इसे कहाँ देखते हैं

चंद्रमा कक्षा में रहता है और एक सेब एक पेड़ से गिरता है दोनों दो अलग दूरियों पर एक ही बल हैं — न्यूटन की अंतर्दृष्टि थी कि वे बिल्कुल भी अलग घटना नहीं हैं। उपग्रह, अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष केंद्र, और हर ग्रह सूर्य के चारों ओर कक्षा में रहते हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण ठीक वह अभिकेंद्र बल प्रदान करता है जो उनके घुमावदार पथों को चाहिए।

सामान्य गलतियाँ

एक सामान्य ग़लतफहमी यह है कि कक्षा में अंतरिक्ष यात्री "वज़नहीन" हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण वहाँ बहुत कमजोर है — अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष केंद्र की ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण अभी भी पृथ्वी की सतह पर लगभग 90% जितना मजबूत है; अंतरिक्ष यात्री वज़नहीन महसूस करते हैं क्योंकि वे और स्टेशन दोनों पृथ्वी के चारों ओर निरंतर मुक्त पतन में हैं, गुरुत्वाकर्षण के बंद होने के कारण नहीं। एक और यह अपेक्षा करना है कि गुरुत्वाकर्षण कुछ सीमित दूरी पर शून्य तक गिरे — यह कभी शून्य तक नहीं पहुँचता, यह केवल कमजोर होते रहता है, हमेशा के लिए व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हुए।

यह कैसे जुड़ता है

गुरुत्वाकर्षण वह विशेष बल नियम है जो अभिकेंद्र बल के a = v²/r में प्लग करता है कक्षीय निकायों को सीधे उड़ान भरने के बजाय एक वक्र में चलने के लिए रखने के लिए। केपलर के नियम, अगला, कक्षाओं के आकार और समय का वर्णन करते हैं जो यह बल नियम वास्तव में उत्पन्न करता है — दीर्घवृत्त, वृत्त नहीं, कक्षीय अवधि और दूरी के बीच एक सटीक संबंध के साथ।