सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन: जब शास्त्रीय गति विफल हो जाती है
1 · भविष्यवाणी
एक 400 keV इलेक्ट्रॉन इतनी तेजी से चलता है कि सापेक्ष प्रभाव मायने रखता है (β ≈ 0.83)। क्या सरल non-relativistic डी ब्रोगली फॉर्मूला λ = h/√(2mK) का उपयोग अभी भी इस ऊर्जा पर एक सटीक तरंग दैर्ध्य देता है?
- हाँ - non-relativistic फॉर्मूला अभी भी किसी भी इलेक्ट्रॉन ऊर्जा पर ठीक काम करता है।
- नहीं - इस ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन की गति की गणना सापेक्षतापूर्वक की जानी चाहिए; non-relativistic फॉर्मूला बिल्कुल गलत होगा।
- तरंग दैर्ध्य की गणना सापेक्षतावादी प्रभावों पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं करती है।
2 · सेट अप
- electron-ke-comparison प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। इस प्रीसेट की डिफ़ॉल्ट गतिज ऊर्जा 400 keV है, जो β ≈ 0.83 देती है।
- डी ब्रोगली वेवलेंथ रीडआउट सक्षम करें।
- प्रत्येक परीक्षण के लिए इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा निर्धारित करें (सभी सापेक्षतावादी शासन में) और सापेक्षतावादी गति सूत्र का उपयोग करके इसकी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य रिकॉर्ड करें।
3 · डेटा एकत्रित करें
| गतिज ऊर्जा K (eV) | डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य λ (pm) |
|---|---|
| 200000.00 | |
| 400000.00 | |
| 600000.00 |
अपने तीन परीक्षणों के लिए गतिज ऊर्जा K (x-अक्ष) के विरुद्ध तरंग दैर्ध्य λ (y-अक्ष) प्लॉट करें।
4 · विश्लेषण करें
- एक परीक्षण के लिए, पीसी = √(K(K + 2 m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, इलेक्ट्रॉन की बाकी ऊर्जा के साथ) के माध्यम से सापेक्ष गति की गणना करें, फिर λ = hc/(pc) - इकाइयों को सावधानीपूर्वक परिवर्तित करें। तालिका से तुलना करें.
- बताएं कि सापेक्षतावादी गति सूत्र पीसी = √(K(K + 2 mc²)) परिचित non-relativistic p = √(2mK) तक क्यों कम हो जाता है जब K बाकी ऊर्जा mc² से बहुत छोटा है - और K के mc². के बराबर या उससे बड़ा होने पर वह सन्निकटन क्यों टूट जाता है
5 · विस्तार
- एक इलेक्ट्रॉन की विश्राम ऊर्जा m_ec² ≈ 511 keV। 400 keV गतिज ऊर्जा पर, इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा पहले से ही इसकी विश्राम ऊर्जा से लगभग 78% अधिक है - सापेक्षतावादी शासन में ठोस रूप से। बताएं कि भौतिकविदों का यह सामान्य नियम क्यों है कि जब गतिज ऊर्जा लगभग 10% आराम ऊर्जा के करीब पहुंच जाती है तो सापेक्षतावादी सुधार महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
- कण त्वरक नियमित रूप से एक कण की बाकी ऊर्जा (ultra-relativistic) की तुलना में बहुत अधिक गतिज ऊर्जा तक पहुंचते हैं। बताएं कि क्यों, उस चरम सीमा में, पीसी ≈ K (momentum-energy और गतिज ऊर्जा लगभग बराबर हो जाती है) भले ही यह स्पष्ट रूप से हर रोज़, non-relativistic गति पर सच नहीं है।
इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी
सापेक्षतावादी संवेग-ऊर्जा संबंध
एक सापेक्षतावादी कण के लिए, संवेग और गतिज ऊर्जा (pc)² = K(K + 2 mc²), के माध्यम से संबंधित होती है जो पूर्ण सापेक्षतावादी energy-momentum संबंध E² = (pc)² + (mc²)². से प्राप्त होती है। यह परिचित non-relativistic p = √(2mK) को केवल तभी कम करता है जब K ≪ mc².