सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन: जब शास्त्रीय गति विफल हो जाती है

1 · भविष्यवाणी

एक 400 keV इलेक्ट्रॉन इतनी तेजी से चलता है कि सापेक्ष प्रभाव मायने रखता है (β ≈ 0.83)। क्या सरल non-relativistic डी ब्रोगली फॉर्मूला λ = h/√(2mK) का उपयोग अभी भी इस ऊर्जा पर एक सटीक तरंग दैर्ध्य देता है?

2 · सेट अप

  1. electron-ke-comparison प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। इस प्रीसेट की डिफ़ॉल्ट गतिज ऊर्जा 400 keV है, जो β ≈ 0.83 देती है।
  2. डी ब्रोगली वेवलेंथ रीडआउट सक्षम करें।
  3. प्रत्येक परीक्षण के लिए इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा निर्धारित करें (सभी सापेक्षतावादी शासन में) और सापेक्षतावादी गति सूत्र का उपयोग करके इसकी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य रिकॉर्ड करें।

3 · डेटा एकत्रित करें

गतिज ऊर्जा K (eV)डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य λ (pm)
200000.00
400000.00
600000.00

अपने तीन परीक्षणों के लिए गतिज ऊर्जा K (x-अक्ष) के विरुद्ध तरंग दैर्ध्य λ (y-अक्ष) प्लॉट करें।

4 · विश्लेषण करें

  1. एक परीक्षण के लिए, पीसी = √(K(K + 2 m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, इलेक्ट्रॉन की बाकी ऊर्जा के साथ) के माध्यम से सापेक्ष गति की गणना करें, फिर λ = hc/(pc) - इकाइयों को सावधानीपूर्वक परिवर्तित करें। तालिका से तुलना करें.
  2. बताएं कि सापेक्षतावादी गति सूत्र पीसी = √(K(K + 2 mc²)) परिचित non-relativistic p = √(2mK) तक क्यों कम हो जाता है जब K बाकी ऊर्जा mc² से बहुत छोटा है - और K के mc². के बराबर या उससे बड़ा होने पर वह सन्निकटन क्यों टूट जाता है

5 · विस्तार

  1. एक इलेक्ट्रॉन की विश्राम ऊर्जा m_ec² ≈ 511 keV। 400 keV गतिज ऊर्जा पर, इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा पहले से ही इसकी विश्राम ऊर्जा से लगभग 78% अधिक है - सापेक्षतावादी शासन में ठोस रूप से। बताएं कि भौतिकविदों का यह सामान्य नियम क्यों है कि जब गतिज ऊर्जा लगभग 10% आराम ऊर्जा के करीब पहुंच जाती है तो सापेक्षतावादी सुधार महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
  2. कण त्वरक नियमित रूप से एक कण की बाकी ऊर्जा (ultra-relativistic) की तुलना में बहुत अधिक गतिज ऊर्जा तक पहुंचते हैं। बताएं कि क्यों, उस चरम सीमा में, पीसी ≈ K (momentum-energy और गतिज ऊर्जा लगभग बराबर हो जाती है) भले ही यह स्पष्ट रूप से हर रोज़, non-relativistic गति पर सच नहीं है।

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा

सापेक्षतावादी कण की गतिज ऊर्जा K = (γ − 1) m₀c² है, जहाँ γ = 1/√(1 − v²/c²) — कुल सापेक्षतावादी ऊर्जा γm₀c² घटा उसकी विराम ऊर्जा m₀c²। गैर-सापेक्षतावादी K = ½mv² के विपरीत, v के c के पास पहुँचने पर भी यह सीमित और सही रहती है, और उच्च गति पर शास्त्रीय सूत्र से तीव्रता से हट जाती है।

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