अण्डाकार कक्षाएँ: ऊर्जा, भागने की गति और विलक्षणता
1 · भविष्यवाणी
एक उपग्रह को circular-orbit गति से कम गति पर, एक केंद्रीय द्रव्यमान के बारे में त्रिज्या r पर बग़ल में प्रक्षेपित किया जाता है। क्या यह एक बंद दीर्घवृत्त का पता लगाता है, एक पूर्ण वृत्त पकड़ता है, या उड़ जाता है और कभी वापस नहीं लौटता है?
- यह एक बंद, लम्बे दीर्घवृत्त में स्थिर हो जाता है और प्रत्येक कक्षा में लौट आता है।
- यह प्रक्षेपण त्रिज्या पर एक पूर्ण वृत्त रखता है।
- यह केंद्रीय द्रव्यमान से निकल जाता है और कभी वापस नहीं आता है।
2 · सेट अप
- elliptical-orbit सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ। केंद्रीय द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर GM = 40 m³/s². के साथ चरण के मध्य में बैठता है
- उपग्रह पर ऊर्जा और विलक्षणता जाँच सक्षम करें ताकि दोनों अपरिवर्तनीयताएं लाइव दिखाई दें।
- नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, उपग्रह को x-अक्ष पर त्रिज्या r पर रखें, इसे पूरी तरह से पार्श्व (स्पर्शरेखीय) लॉन्च गति v दें, प्ले दबाएं, और निर्धारित जाँच रीडिंग को रिकॉर्ड करने से पहले इसे कम से कम एक कक्षा पूरी करने दें।
3 · डेटा एकत्रित करें
| गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर जीएम (m³/s²) | प्रक्षेपण त्रिज्या आर (m) | स्पर्शरेखीय प्रक्षेपण गति वी (m/s) | भागने की गति v_esc (m/s) | विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε (J/kg) | विलक्षणता ई |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε (x-अक्ष) के विरुद्ध मापी गई विलक्षणता e (y-अक्ष) को आलेखित करें। जैसे ही ε शून्य की ओर बढ़ता है, कक्षा के आकार में क्या होता है?
4 · विश्लेषण करें
- प्रत्येक पंक्ति के लिए विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε = v²/2 - GM/r की गणना करें और संकेत की पुष्टि करें। एक नकारात्मक ε आपको क्या बताता है कि उपग्रह केंद्रीय द्रव्यमान से बंधा है या नहीं?
- प्रत्येक लॉन्च गति v की तुलना आपके द्वारा गणना की गई एस्केप गति v_esc से करें। लॉन्च स्पर्शरेखा है, इसलिए h = r·v; दिखाता है कि ई = √(1 + 2 εh²/GM²) आपके द्वारा सिम से पढ़ी गई विलक्षणता को पुन: उत्पन्न करता है, और समझाता है कि भागने की गति के करीब लॉन्च एक अधिक लम्बी दीर्घवृत्त क्यों देता है।
5 · विस्तार
- प्रत्येक प्रक्षेपण त्रिज्या के लिए, कौन सी स्पर्शरेखीय गति दीर्घवृत्त को एक पूर्ण वृत्त में बदल देगी? (संकेत: v_circ = √(GM/r).) क्या आपकी तालिका की लॉन्च गति उस मान से ऊपर या नीचे है, और यह कक्षा के आकार को कैसे समझाती है?
- लंबी अवधि के धूमकेतुओं की विलक्षणता 1 के करीब होती है। स्थानीय पलायन गति के सापेक्ष निकटतम दृष्टिकोण पर उनकी गति के बारे में इसका क्या मतलब है - और वे सूर्य से क्यों नहीं बच पाते?
इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी
भागने की गति
त्रिज्या r पर न्यूनतम स्पर्शरेखीय गति जो उपग्रह को केंद्रीय द्रव्यमान से बाहर निकलने देगी। इस गति से नीचे का प्रक्षेपण ε को नकारात्मक रखता है और कक्षा को बाध्य रखता है - एक अनबाउंड प्रक्षेपवक्र के बजाय एक दीर्घवृत्त।
वृत्ताकार कक्षीय गति
वह स्पर्शरेखीय गति जो त्रिज्या r पर एक पूर्ण वृत्त बनाती है। इससे धीमी गति से प्रक्षेपित करना (जैसा कि यहाँ हर परीक्षण में होता है) प्रक्षेपण के बाद उपग्रह को अंदर की ओर गिराता है, प्रक्षेपण बिंदु के साथ एक दीर्घवृत्त का पता लगाता है।