केप्लर का दूसरा नियम: समान क्षेत्र और कोणीय संवेग

1 · भविष्यवाणी

अण्डाकार कक्षा पर एक उपग्रह को पेरीहेलियन (निकटतम दृष्टिकोण) पर बग़ल में प्रक्षेपित किया जाता है। जैसे-जैसे यह अपसौर की ओर बढ़ता है और वापस आता है, क्या इसे केंद्रीय द्रव्यमान से जोड़ने वाली रेखा उपसौर के पास तेजी से, अपसौर के पास तेजी से, या हर जगह एक ही दर से फैलती है?

• त्रिज्या रेखा पेरीहेलियन के पास के क्षेत्र को सबसे तेजी से पार करती है, जहाँ उपग्रह सबसे तेजी से चलता है।
• त्रिज्या रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल स्वीप करती है — कक्षा पर हर जगह एक ही दर।
• त्रिज्या रेखा एपेलियन के निकट क्षेत्र को सबसे तेजी से पार करती है, जहाँ उपग्रह को स्थानांतरित करने के लिए सबसे अधिक जगह होती है।

2 · सेट अप

1. equal-areas सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ। केंद्रीय द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर GM = 40 m³/s², के साथ चरण के मध्य में बैठता है और छायांकित सेक्टर वेजेज उस क्षेत्र का पता लगाता है जो उपग्रह की त्रिज्या रेखा से बाहर निकलता है।
2. उपग्रह पर specific-angular-momentum जाँच (एच) और विलक्षणता जाँच (ई) सक्षम करें ताकि दोनों अपरिवर्तनीयताएं लाइव दिखाई दें।
3. नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, पेरिहेलियन त्रिज्या r_p और अपहेलियन त्रिज्या r_a सेट करें, उपग्रह को पूरी तरह से पार्श्व (स्पर्शरेखा) वेग के साथ पेरिहेलियन से लॉन्च करें, प्ले दबाएं, और निर्धारित एच रीडिंग को रिकॉर्ड करने से पहले इसे कम से कम एक पूर्ण कक्षा पूरी करने दें।

3 · डेटा एकत्रित करें

अपनी तीन कक्षाओं के लिए पेरीहेलियन त्रिज्या r_p (x-अक्ष) के विरुद्ध मापी गई विशिष्ट कोणीय संवेग h (y-अक्ष) आलेखित करें।…

4 · विश्लेषण करें

1. एक कक्षा के लिए, पेरीहेलियन पर और फिर एपहेलियन पर एच रीडिंग नोट करें। पढ़ने की त्रुटि के भीतर उन्हें मेल खाना चाहिए। h = r·v, का उपयोग करके बताएं कि h को स्थिर रखने के लिए जब r बड़ा (एफ़ेलियन) है तो उपग्रह को धीमी गति से क्यों चलना चाहिए और जब r छोटा (पेरीहेलियन) है तो तेज़ क्यों चलना चाहिए।
2. प्रति इकाई समय में स्वीप किया गया क्षेत्र dA/dt = h/2. है क्योंकि h स्थिर है, समान समय में समान क्षेत्र स्वीप किया जाता है। dA/dt, की गणना करने के लिए पहली कक्षा के लिए अपने मापे गए h का उपयोग करें और पुष्टि करें कि h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) आपके द्वारा सिम से पढ़े गए मान को पुन: उत्पन्न करता है।
3. उपग्रह की पेरीहेलियन गति (v_p = h/r_p) की तुलना आपके द्वारा प्रत्येक पंक्ति के लिए गणना की गई भागने की गति v_esc से करें। क्या v_p v_esc से ऊपर या नीचे है, और यह आपको क्या बताता है कि कक्षा बंधी रहती है या नहीं?

5 · विस्तार

1. हैली धूमकेतु महीनों में सूर्य को पार कर जाता है लेकिन बाहरी सौर मंडल से वापस रेंगने में दशकों लग जाते हैं। equal-areas नियम का उपयोग करते हुए बताएं कि एक धूमकेतु अपनी कक्षा का इतना कम भाग सूर्य के पास और इतना अधिक भाग सूर्य से दूर क्यों बिताता है।
2. विशिष्ट कोणीय संवेग h = r·v का कोई द्रव्यमान पद नहीं है। यदि आपने उपग्रह का द्रव्यमान दोगुना कर दिया, लेकिन इसे समान रूप से प्रक्षेपित किया, तो क्या मापा गया h बदल जाएगा? क्या इसका पूर्ण कोणीय संवेग L = m·r·v बदल जाएगा? अंतर स्पष्ट करें.

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

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