गुरुत्वाकर्षण पतन: क्या गिराई गई जाँच की गति बढ़ती रहती है?
1 · भविष्यवाणी
एक जाँच आराम से जारी की जाती है और inverse-square गुरुत्वाकर्षण के तहत सीधे एक केंद्रीय द्रव्यमान की ओर गिरती है। जैसे ही यह त्रिज्या 3.0 मीटर से 2.0 मीटर से 1.0 मीटर तक गिरता है, इसकी गति कैसे बदलती है?
- यह स्थिर गति से गति पकड़ता है, ठीक उसी तरह जैसे पृथ्वी की सतह के पास गिरी हुई गेंद।
- यह तेजी से गति पकड़ता है - जैसे-जैसे यह करीब आता है, खिंचाव मजबूत होता जाता है।
- जैसे-जैसे यह निकट आता है, यह धीमा हो जाता है, क्योंकि केंद्रीय द्रव्यमान fast-movers को प्रतिकर्षित करता है।
2 · सेट अप
- grav-fall प्रीसेट खोलें। एक एकल जाँच कैनवास के केंद्र में केंद्रीय द्रव्यमान से r₀ = 3.5 मीटर की दूरी पर आराम से बैठती है।
- कुछ भी चलाने से पहले पुष्टि करें कि r-probe (दूरी) और गति जाँच दोनों जाँच निकाय से जुड़े हुए हैं।
- सिमुलेशन चलाएँ और जैसे ही जाँच r = 3.0 m, फिर 2.0 m, फिर 1.0 m से गुजरती है, प्रत्येक त्रिज्या पर गति जाँच को पढ़ते हुए इसे रोकें।
3 · डेटा एकत्रित करें
| रेडियस r₀ जारी करें (m) | त्रिज्या आर (m) | r पर पलायन गति (m/s) | गिरने की गति (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
त्रिज्या r (x-अक्ष) के विरुद्ध प्लॉट गिरने की गति (y-अक्ष)। ध्यान दें कि जैसे-जैसे जाँच गिरती है r घटता जाता है, इसलिए वक्र right-to-left पढ़ें।
4 · विश्लेषण करें
- जाँच 3.5 → 3.0 m से समान 0.5 m और फिर 1.5 → 1.0 m से गिरती है, फिर भी यह आंतरिक अंतराल पर कहीं अधिक गति प्राप्त करती है। यह समझाने के लिए अपने डेटा का उपयोग करें कि समान दूरी यहाँ समान गति लाभ क्यों नहीं देती है (स्थिर जी पर मुक्त गिरावट के विपरीत)।
- प्रत्येक पंक्ति के लिए, अपनी मापी गई गिरने की गति की तुलना उसी त्रिज्या पर भागने की गति से करें। गिरने की गति हमेशा छोटी होती है - इसे इस तथ्य से जोड़ें कि जाँच आराम से शुरू हुई (इसकी कुल ऊर्जा नकारात्मक है, इसलिए यह बंधी रहती है)।
5 · विस्तार
- पृथ्वी की सतह के निकट हम स्थिरांक g के साथ v = √(2g·Δh) का उपयोग करते हैं। बताएं कि वह सूत्र यहाँ विफल क्यों होता है, और जाँच के अंदर की ओर बढ़ने पर कौन सी मात्रा स्थिरांक g को प्रतिस्थापित कर देती है।
- आदर्शीकृत सूत्र v = √(2GM(1/r - 1 /r₀)) r → 0 के रूप में अनंत तक उड़ता है। वास्तविक अनुकरण इसके बजाय जाँच को केंद्र के ठीक बाहर पिन करता है। कौन सा भौतिक कारण (और कौन सा मॉडलिंग विकल्प) गति को सीमित रखता है?
इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी
गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा
जैसे-जैसे जाँच अंदर की ओर गिरती है, आर सिकुड़ती है और यह (नकारात्मक) स्थितिज ऊर्जा अधिक नकारात्मक हो जाती है, जिससे ऊर्जा निकलती है जो गतिज ऊर्जा के रूप में फिर से प्रकट होती है - यही कारण है कि जाँच स्थिर दर से गिरने के बजाय तेज होती रहती है।
भागने की गति
केंद्रीय द्रव्यमान से बमुश्किल बाहर निकलने के लिए किसी पिंड को त्रिज्या r पर जिस गति की आवश्यकता होगी। आराम से गिराया गया एक जाँच नकारात्मक कुल ऊर्जा के साथ शुरू होता है, इसलिए इसकी गिरने की गति हर त्रिज्या पर इस मूल्य से नीचे रहती है - यह बंधा हुआ है, बच नहीं रहा है।