परमाणु बंधन ऊर्जा: तरल-बूंद मॉडल

1 · भविष्यवाणी

semi-empirical द्रव्यमान सूत्र (liquid-drop मॉडल) अपने प्रोटॉन गिनती Z और द्रव्यमान संख्या A से नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा का अनुमान लगाता है। Z को 26 (लौह) पर स्थिर रखना और केवल A बदलना, क्या मॉडल प्रत्येक जोड़े गए न्यूक्लियॉन के साथ बंधन ऊर्जा को लगातार बढ़ने की भविष्यवाणी करता है?

• हाँ - अधिक न्यूक्लियॉन का मतलब हमेशा अधिक कुल बंधन ऊर्जा होता है।
• नहीं - बंधन ऊर्जा प्रतिस्पर्धी शर्तों (आयतन, सतह, कूलम्ब, असममिति) के संतुलन पर निर्भर करती है जो ए बढ़ने के साथ अलग-अलग बदलाव करती है, इसलिए यह प्रत्येक जोड़े गए न्यूक्लियॉन के साथ नहीं बढ़ती है।
• जैसे-जैसे A बढ़ता है, बंधन ऊर्जा हमेशा घटती जाती है।

2 · सेट अप

1. iron-binding प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। यह प्रीसेट मॉडल Z = 26 प्रोटॉन के साथ आयरन होता है।
2. binding-energy रीडआउट सक्षम करें।
3. प्रत्येक परीक्षण के लिए द्रव्यमान संख्या A सेट करें (Z = 26 को स्थिर रखते हुए) और कुल बंधन ऊर्जा रिकॉर्ड करें।

3 · डेटा एकत्रित करें

अपने तीन परीक्षणों के लिए द्रव्यमान संख्या A (x-अक्ष) के विरुद्ध बाइंडिंग एनर्जी E_B (y-अक्ष) प्लॉट करें।

4 · विश्लेषण करें

1. एक परीक्षण के लिए, a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26 का उपयोग करके E_B = a_vA - a_sA^(2/3) - a_cZ(Z−1)/A^(1/3) - a_a(A−2Z)²/A की गणना करें। तालिका से तुलना करें।
2. आपके तीन परीक्षण पहले बढ़ते हैं और फिर घटते हैं — E_B, A = 56 से A = 80 तक बढ़ती है, फिर A = 110 पर फिर से घट जाती है। बताएं कि आयतन पद +a_vA, जो हर जोड़े गए न्यूक्लिऑन के साथ बढ़ता है, अंततः सतह और असममिति पदों द्वारा कैसे पीछे छूट जाता है, और असममिति पद −a_a(A−2Z)²/A उस नाभिक को क्यों दंडित करता है जिसकी न्यूट्रॉन संख्या उसकी प्रोटॉन संख्या से बहुत आगे निकल जाती है।

5 · विस्तार

1. यही liquid-drop मॉडल बताता है कि क्यों बहुत भारी नाभिक (बड़े A) विखंडन (विभाजन) के माध्यम से ऊर्जा छोड़ते हैं जबकि बहुत हल्के नाभिक संलयन (संयोजन) के माध्यम से ऊर्जा छोड़ते हैं - दोनों प्रक्रियाएं नाभिक को लोहे के पास शिखर binding-energy-per-nucleon क्षेत्र की ओर ले जाती हैं। बताएं कि लोहा इस चोटी के पास क्यों बैठता है।
2. यह semi-empirical द्रव्यमान सूत्र का एक सरलीकृत संस्करण है (यह even/odd न्यूक्लियॉन गणना के लिए युग्मन शब्द को छोड़ देता है), इसलिए इसकी भविष्यवाणियां वास्तविक परमाणु द्रव्यमान तालिका से बिल्कुल मेल नहीं खाती हैं। यह जानते हुए भी कि यह पूरी तरह से सटीक नहीं है, भौतिक विज्ञानी अभी भी इस तरह के सरलीकृत मॉडल को शिक्षण के लिए उपयोगी क्यों पा सकते हैं?

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

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