स्थायी तरंगें: एक निश्चित स्ट्रिंग पर हार्मोनिक्स

1 · भविष्यवाणी

दोनों सिरों पर लगी एक स्ट्रिंग विशिष्ट आवृत्तियों पर अनुनादत होती है जिसे हार्मोनिक्स कहा जाता है। दूसरे और तीसरे हार्मोनिक की आवृत्ति मौलिक से कैसे संबंधित है?

• हार्मोनिक आवृत्तियाँ मौलिक के सापेक्ष किसी सरल पैटर्न का पालन नहीं करती हैं।
• प्रत्येक हार्मोनिक की आवृत्ति पिछले वाले से आधी है।
• प्रत्येक हार्मोनिक की आवृत्ति मौलिक का पूर्ण संख्या गुणक है।

2 · सेट अप

1. standing-string प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। तनाव (120 N), रैखिक घनत्व (0.01 kg/m), और लंबाई (1.2 m) निश्चित हैं।
2. स्ट्रिंग पर मूल आवृत्ति रीडआउट सक्षम करें।
3. प्रत्येक परीक्षण के लिए हार्मोनिक संख्या n सेट करें और गुंजयमान आवृत्ति रिकॉर्ड करें।

3 · डेटा एकत्रित करें

अपने तीन परीक्षणों के लिए हार्मोनिक संख्या n (x-अक्ष) के विरुद्ध गुंजयमान आवृत्ति fₙ (y-अक्ष) प्लॉट करें। क्या रेखा मूल बिन्दु से होकर गुजरती है?

4 · विश्लेषण करें

1. T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m का उपयोग करके f₁ = √(T/μ)/(2L) की गणना करें, फिर प्रत्येक पंक्ति के लिए fₙ = n·f₁। तालिका से तुलना करें.
2. आपका fₙ- vs-n ग्राफ ढलान f₁. के साथ मूल के माध्यम से एक सीधी रेखा होना चाहिए। बताएं कि क्यों दोनों सिरों को ठीक करने से f₁ के केवल पूर्ण संख्या गुणक ही अनुनादत होते हैं।

5 · विस्तार

1. गिटार के तार का मूल तत्व आपके द्वारा सुने जाने वाले स्वर को निर्धारित करता है, लेकिन तार एक साथ उच्च हार्मोनिक्स पर कंपन भी करता है, जिससे स्वर को उसकी विशेष ध्वनि (टिंबर) मिलती है। इस ऐप में आप एकाधिक हार्मोनिक्स को संयुक्त रूप से कहाँ देख सकते हैं?
2. यदि आपने स्ट्रिंग को उसकी आधी लंबाई तक छोटा कर दिया (तनाव और रैखिक घनत्व को समान रखते हुए), तो मौलिक आवृत्ति का क्या होगा? समझाने के लिए f₁ = v/(2L) का उपयोग करें।

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

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