Bernoullijevo načelo
Gibajući fluid trguje tlak za brzinu: gdje teče brže, manje pritišće ustranu, pa mu tlak pada. Zato zrak koji juri preko zakrivljenog krila ili voda koja se stišće kroz usku cijev vuče nižim tlakom od sporijeg fluida oko sebe.
Formula
P + ½ · ρ · v² = konstanta
- P — tlak (Pa): potiskujuća sila koju fluid vrši po jedinici površine
- ρ — gustoća (kg/m³): koliko mase je pakirano u svaki kubni metar fluida
- v — brzina (m/s): koliko brzo fluid teče u toj točki
Riješeni primjer
Voda gustoće 1000 kilograma po kubnom metru teče 2 metra u sekundi kroz široku cijev, zatim ubrzava na 4 metra u sekundi u uskom dijelu. Koliko tlak padne?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Testiraj se
Voda teče iz široke cijevi u uski dio, pa joj brzina raste. Što se događa s njezinim tlakom u uskom dijelu?
- Raste
- Točan odgovor: pada
- Ostaje isti
Točno! Brže strujanje znači niži tlak — to je Bernoullijevo načelo na djelu.
Ista voda, još 1000 kilograma po kubnom metru, još 1 metar u sekundi u širokoj cijevi, ali sada ubrzava na 3 metra u sekundi u uskom dijelu. Koliki je pad tlaka?
- Točan odgovor: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Upravo tako — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Gdje ovo vidiš
Krilo zrakoplova klasa je slučaj: zrak koji teče preko zakrivljene gornje površine giba brže od zraka ispod, pa po ovom načelu njegov tlak pada, i krilo se gura odozdo jače nego što se pritišće odozgo. Isto sparivanje brzo-strujanje-znači-niski-tlak vuče zavjesu tuša prema unutra preko tekuće vode i priljubljuje dva lista papira kad pušeš između njih.
Česte greške
Refleksna greška obrće načelo: budući da se fluid u uskom dijelu giba brže, sigurno mora jače gurati tamo — zapravo brže strujanje znači niži tlak, jer je brzina kupljena tlakom. Pazi i algebru: pad ovisi o razlici kvadriranih brzina, v₂² − v₁² — kvadriraj svaku brzinu prvo, oduzmi drugo. Za brzine 2 i 4 m/s kvadrirana razlika je 16 − 4 = 12, ne (4 − 2)² = 4.
Kako se povezuje
Ovo je očuvanje energije primijenjeno na tekući fluid: član ½ · ρ · v² jest kinetička energija po jedinici volumena, a tlak je pohranjena sposobnost fluida da gura, trgujući naprijed-natrag duž strujnice dok njihov zbroj ostaje stalan. Dovršava jedinicu fluida — tlak u mirovanju, tlak prenesen, tlak kao uzgon i napokon tlak trampan za brzinu.