Dopplerov učinak
Kad se izvor zvuka približava tebi, stalno malo sustiže vlastite valove zvuka, sažimajući ih tješnje ispred — pa čuješ višu visinu tona. Kad se udaljava, valovi se rastežu iza njega, pa visina tona pada. Zato sirena zvuči više dok se približava, a niže kad prođe i odjuri dalje.
Formula
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — promatrana frekvencija (Hz): visina tona koju stvarno čuješ
- f — frekvencija izvora (Hz): visina tona koju izvor emitira kad stoji
- c — brzina zvuka (m/s): koliko brzo valovi zvuka putuju kroz zrak
- v_s — brzina izvora (m/s): koliko brzo se izvor približava tebi
Riješeni primjer
Sirena hitne pomoći emitira stalan ton od 320 herca vozeći prema tebi 20 metara u sekundi. Zvuk putuje 340 metara u sekundi. Koju frekvenciju čuješ?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Testiraj se
Tiša sirena emitira 160 herca približavajući se istih 20 metara u sekundi, sa zvukom koji i dalje putuje 340 metara u sekundi. Koju frekvenciju čuješ?
- Točan odgovor: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Točno! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Kad bi ista hitna umjesto toga odjurila od tebe 20 metara u sekundi, bi visina tona koju čuješ bila viša, niža ili ista kao stvarnih 320 herca sirene?
- Viša od 320 Hz
- Točan odgovor: Niža od 320 Hz
- Ista, 320 Hz
Točno — udaljavajući izvor rasteže valove zvuka, pa čuješ visinu tona ispod 320 herca.
Gdje ovo vidiš
Sirena koja prolazi udžbenički je slučaj: visoka dok se hitna približava, naglo padajuća kad prođe i udaljava se. Astronomi čitaju isti učinak u svjetlosti — spektar daleke galaksije pomaknut prema crvenom znači da su njezine valne duljine rastegnute iza nje dok se udaljava, isto rastezanje koje spušta visinu sirene.
Česte greške
Najdublja greška je misliti da sirena sama mijenja visinu tona — ona neprestano emitira stalnih 320 herca; mijenja se samo frekvencija koja stiže do tvog uha, jer gibajući izvor sustiče vlastite valne fronte i sažima ih. Pazi i na predznake u formuli: f_obs = f · c / (c − v_s) ima brzinu izvora u nazivniku, pa približavajući izvor (v_s = 20 m/s prema tebi, zvuk 340 m/s) diže 320 Hz na 340 Hz — udaljavajući izvor mijenja predznak i spušta je.
Kako se povezuje
Ovo se izravno nadovezuje na jednadžbu vala: val se i dalje giba brzinom koju sredstvo dopušta (340 m/s u zraku, postavljen od zraka, ne od sirene), a sve što gibanje izvora radi je zgušnjavanje ili rastezanje valnih duljina koje emitira. Udarbi, sljedeće, drugi su klasičan način da se čujena frekvencija razlikuje od emitiranih — dva stalna izvora koja interferiraju na tvom uhu.