Stojeći valovi na žici
Povuci žicu gitare, puhi preko otvora boce ili maši uže pravom brzinom i vidjet ćeš istu pojavu: dva vala koja putuju suprotnim smjerovima istim sredstvom interferiraju i stvaraju uzorak koji izgleda kao da stoji umjesto da putuje. To se događa kad se val odbije od fiksnog ili slobodnog kraja i preklopi sa svojim odrazom — pri većini frekvencija rezultat je neuredna zbrka, ali pri posebnim rezonantnim frekvencijama interferencija se zaključa u čist, stacionaran uzorak točaka koje se nikad ne miču (čvorovi) i točaka koje ljuljaju između maksimalnog otklona (trbusi). Gotovo svaki glazbeni instrument, od žica preko puhača do membrana bubnjeva, oslanja se upravo na to ponašanje za stabilnu visinu tona.
Čvorovi i trbusi
Čvorovi su točke koje miruju; trbusi titraju maksimalnom amplitudom. Broj dionica ovisi o frekvenciji i rubnim uvjetima.
Rezonancija i harmonici
Pri rezonantnim frekvencijama, cijeli višekratnici poluvalnih duljina stanu na žicu. Svaki harmonik dodaje još jedan trbuh između fiksnih krajeva.
Jednadžba vala
Brzinu vala određuje sredstvo kroz koje putuje, poput zategnutosti žice ili zraka kojim se giba — a ne koliko brzo treseš izvor. Budući da brzina ostaje fiksna, svaki ciklus koji pošalješ mora stati u tu istu brzinu, pa brže treskanje pakuje cikluse tješnje u kraću valnu duljinu.
Formula
v = f · λ
- v — brzina vala (m/s): koliko brzo se uzorak vala giba kroz sredstvo
- f — frekvencija (Hz): koliko ciklusa vala prođe točku svake sekunde
- λ — valna duljina (m): duljina jednog punog ciklusa vala
Riješeni primjer
Val putuje duž žice, dovršavajući 5 punih ciklusa svake sekunde. Svaki se ciklus proteže 2 metra. Koliko brzo val putuje?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Testiraj se
Ista žica i dalje nosi valove brzinom 10 metara u sekundi. Ako je treseš na 10 herca umjesto 5, što se događa s valnom duljinom?
- Udvostručuje se na 4 m
- Ostaje na 2 m
- Točan odgovor: Prepolovljuje se na 1 m
Točno! Brzinu fiksira žica, pa je λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — udvostručenje frekvencije prepolovljuje valnu duljinu.
Drugi val ima frekvenciju od 4 herca i valnu duljinu od 3 metra. Koja je njegova brzina?
- Točan odgovor: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Da! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Gdje ovo vidiš
Zatezanje žice gitare jest ova jednadžba učinjena čujnom: zategnutija žica nosi valove brže, pa se svaka vibracija koju svirač pošalje vraća kao viša visina tona. Brže treskanje žice radi nešto drugo — val i dalje putuje brzinom koju žica dopušta, ali se ciklusi pakuju tješnje u kraću valnu duljinu. Sredstvo, ne glazbenik, postavlja brzinu.
Česte greške
Refleksna greška je da brže treskanje izvora mora ubrzati val — brzinu fiksira samo sredstvo, pa brže treskanje samo skraćuje valnu duljinu: preuredi v = f · λ u λ = v / f i trampa je eksplicitna. Treseš žicu od 10 m/s na 10 herca umjesto 5 i valna duljina pada s 2 metra na 1 metar, dok se brzina nikad ne miče. Frekvencija i valna duljina nisu neovisni gumbi.
Kako se povezuje
Ova jednadžba je kralježnica cijele jedinice o valovima: Dopplerov učinak je ono što se dogodi kad vlastito gibanje izvora izobliči te valne duljine pri fiksnoj brzini vala, a udarbi su dvije gotovo identične frekvencije koje se smjenjuju u i iz koraka. Proteže se i kroz module — interferencija i difrakcija u optici vode se valnom duljinom svjetlosti kroz isti odnos.