Bernoulli-elv
Az áramló közeg sebességet vásárol nyomásból: ahol gyorsabban áramlik, ott kevésbé tol oldalra, így a nyomása csökken. Ezért húz alacsonyabb nyomással a görbe szárnyfölött végigsüvölteni levegő vagy a keskeny csőbe préselt víz, mint a körülötte lassabban áramló közeg.
A képlet
P + ½ · ρ · v² = állandó
- P — nyomás (Pa): a közeg által egységnyi felületre kifejtett tolóerő
- ρ — sűrűség (kg/m³): mennyi tömeg zsúfolódik a közeg minden köbméterébe
- v — sebesség (m/s): milyen gyorsan áramlik a közeg az adott pontban
Megoldott példa
1000 kilogramm köbméterenkénti sűrűségű víz 2 méter másodpercenkénti sebességgel áramlik egy széles csőben, majd egy keskeny szakaszon 4 méter másodpercenkedtre gyorsul. Mennyit csökken a nyomás?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Teszteld magad
A víz széles csőből keskeny szakaszra áramlik, így a sebessége nő. Mi történik a nyomásával a keskeny szakaszon?
- Nő
- Helyes válasz: Csökken
- Változatlan marad
Helyes! A gyorsabb áramlás alacsonyabb nyomást jelent — ez a Bernoulli-elv működés közben.
Ugyanaz a víz, még mindig 1000 kilogramm köbméterenként, ezúttal 1 méter másodpercenként a széles csőben, de most 3 méter másodpercenkéntre gyorsul a keskeny részben. Mekkora a nyomáscsökkenés?
- Helyes válasz: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Pontosan — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Hol találkozol vele
A repülőgépszárny a klasszikus eset: a görbült felső felület fölött áramló levegő gyorsabban mozog, mint az alatta lévő, így ennek az elvnek megfelelően a nyomása csökken, és a szárnyat alulról erősebben tolja felfelé, mint felülről lefelé nyomja. Ugyanez a gyors-áramlás-alacsony-nyomás párosítás húzza befelé a zuhanyfüggönyt a folyó víz fölött, és vonja össze a két papírlapot, amikor közéjük fújsz.
Gyakori hibák
A reflexszerű hiba megfordítja az elvet: mivel a szűkebb szakaszban a folyadék gyorsabban mozog, biztos erősebben nyom ott — valójában a gyorsabb áramlás alacsonyabb nyomást jelent, mert a sebességet nyomás árán vásárolta. Figyelj az algebrára is: a csökkenés a sebességek négyzetének különbségétől függ, v₂² − v₁² — először négyzetre emelsz, aztán kivonsz. 2 és 4 m/s sebességekre a négyzetek különbsége 16 − 4 = 12, nem (4 − 2)² = 4.
Hogyan kapcsolódik
Ez az energiamegmaradás alkalmazása áramló folyadékra: a ½ · ρ · v² tag a térfogategységre eső mozgási energia, a nyomás pedig a folyadék tárolt tolóképessége, egymás közt cserélődnek egy áramvonal mentén, miközben összegük állandó marad. Ez zárja le a folyadékok egységet — nyugalmi nyomás, továbbított nyomás, felhajtóerőként megjelenő nyomás, és végül sebességre cserélt nyomás.