Pascal-törvény
Amikor összenyomsz egy zárt közegyet, a létrehozott nyomás minden irányban egyformán kifelé nyom, nem csak ott, ahol nyomtad. Ez azt jelenti, hogy egy kis erő egy kis dugattyún ugyanolyan nyomást hozhat létre, mint egy sokkal nagyobb erő egy nagy dugattyún — így szaporítják fel az erőt a hidraulikus emelők.
A képlet
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — bemeneti erő (N): a kis dugattyúra lenyomott erő
- A₁ — bemeneti felület (m²): a kis dugattyú felülete
- F₂ — kimeneti erő (N): a nagy dugattyún létrejött erő
- A₂ — kimeneti felület (m²): a nagy dugattyú felülete
Megoldott példa
Egy hidraulikus emelő kis dugattyújának felülete 0,01 négyzetméter, a nagy dugattyúé 0,1 négyzetméter. Ha 10 newtonnal nyomsz a kis dugattyúra, mekkora erő jelenik meg a nagy dugattyún?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Teszteld magad
Ugyanazt az emelőt használva, ha 20 N-mal nyomsz a kis dugattyúra, mekkora erő jelenik meg a nagy dugattyún?
- Helyes válasz: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Helyes! A felülethányados még mindig tíz, tehát húsz newton szorozva tíz kétszáz newtont ad.
Egy nehéz autó felemeléséhez ezzel a hidraulikus emelővel melyik dugattyút kell nyomnod a legkevesebb erőhöz?
- A nagy dugattyút, mert 10-szeres a felülete
- Helyes válasz: A kis dugattyút, mert kevesebb bemeneti erőt igényel
- Bármelyik dugattyú — nincs különbség
Pontosan! A kis dugattyú nyomása kevesebb erőt igényel, és a nyomás átadódva sokkal nagyobb erőt hoz létre a nagy dugattyún.
Hol találkozol vele
Egy autószerelő-műhely hidraulikus autóemelője ez a törvény festékkel: a szerelő szerény erővel tol meg egy kis dugattyút, a zárt olaj csillapítatlanul viszi tovább ezt a nyomást a rendszer minden falára, és egy nagy dugattyú az autó alatt elég erővé alakítja ezt, hogy felemeljen egy kéttonnás járművet. A hidraulikus fékek, fogorvosi székek és exkavátorkarok mind ugyanezzel az erősokszorozó trükkel dolgoznak.
Gyakori hibák
Könnyű elképzelni, hogy a folyadék főleg abba az irányba tolja, amerre összenyomtad — egy zárt folyadék egyenlően továbbítja a nyomást minden irányba, tehát a kimeneti dugattyú bármerre mutathat, mégis megkapja a teljes tolóerőt. A finomabb csapda a sokszorozott erőt ingyenes energiaként kezelni: ha a terület aránya tíz, a kis dugattyúnak tízszer messzebbre kell utaznia, mint amennyivel a nagy emelkedik, tehát a bemeneti munka egyenlő a kimeneti munkával, és az energiamegmaradás továbbra is érvényes.
Hogyan kapcsolódik
Ez közvetlenül a hidrosztatikus nyomásra épül — ugyanaz a nyomáskoncepció, most egy zárt folyadékra alkalmazva, amelyet valaki aktívan összenyom, ahelyett hogy a folyadék a saját súlya alatt ülne. Az az üzlet, amit a törvény köt, erő sokszorozva, miközben a távolság zsugorodik, az energiamegmaradás megjelenése a hidraulikában: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ a kar szabálya, folyadékokra átfogalmazva. Arkhimédész elve, a következő lecke, visszatér a nyugvó folyadékokhoz és ahhoz a felfelé irányuló tolóerőhöz, amelyet bármely beléjük helyezett tárgynak adnak.