Felhajtóerő és Arkhimédész elve
A masszív acél teherszállító hajó lebeg, miközben a kis acél érme elsüllyed — ugyanaz az anyag, gyökeresen eltérő kimenetel, és a magyarázat nem a súlyon múlik. Bármely folyadékba merített test kiszorít valamennyi folyadékot, a folyadék pedig pontosan a kiszorított folyadék súlyával egyenlő nagyságú, felfelé ható erővel válaszol — ezt az összefüggést Archimédesz fedezte fel kétezer évvel ezelőtt, és változatlanul a fizika egyik legrégebbi mennyiségi törvényeként tanítjuk. Hogy ez a felhajtóerő elég-e a test megtartásához, az nem csak a súlytól, hanem az alaktól is függ: a hajótest súlyához képest hatalmas vízmennyiséget szorít ki, míg a tömör érme nagyon keveset.
Lebegés vagy süllyedés
Az átlagsűrűség dönt: a folyadéknál ritkább testek lebegnek, térfogatuk egy része bemerül, amíg a kiszorított folyadék súlya el nem éri a saját súlyukat.
Arkhimédész-elv
Amikor egy tárgy folyadékban van, kiszorít egy részt a folyadékból — ezt nevezzük kiszorításnak. A folyadék felfelé irányuló erővel tolja vissza, amely akkora, mint a kiszorított folyadék súlya. Ha ez a felfelé toló erő elérheti a tárgy saját súlyát, a tárgy úszik; ha a tárgy túl nehéz ahhoz a folyadékhoz, amit kiszorít, elsüllyed.
A képlet
F_b = ρ · V · g
- ρ — folyadék sűrűsége (kg/m³): a folyadék tömege egységnyi térfogatra vetítve
- V — kiszorított térfogat (m³): a tárgy által kiszorított folyadék térfogata
- g — gravitációs gyorsulás (m/s²): a gravitációs gyorsulás, amely mindent lefelé húz
Megoldott példa
Egy test 0,002 köbméter vizet szorít ki. A víz sűrűsége 1000 kilogramm köbméterenként. Mekkora felhajtóerővel tol vissza a víz?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Teszteld magad
Ugyanaz a test most 0,004 köbméter vizet szorít ki 0,002 helyett. Mekkora az új felhajtóerő?
- 19.6 N
- Helyes válasz: 39.2 N
- 9.8 N
Helyes! A térfogat megduplázása megduplázza a felhajtóerőt: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Egy 15 N súlyú testet vízbe helyeznek, ahol teljes bemerüléssel legfeljebb 20 N értékű vizet tudna kiszorítani. Mi történik?
- Helyes válasz: Úszik, mert a felhajtóerő elérheti a súlyát
- Elsüllyed, mert a felhajtóerő csak a térfogattól függ
- Úszik, mert minden tárgy úszik vízben
Helyes — egy 15 N súlyú test olyan vízben, amely legfeljebb 20 N felhajtóerővel tud visszatolni, úszni fog, és annyira mélyre süllyed, hogy a kiszorított víz pontosan 15 N-t nyomjon.
Hol találkozol vele
Egy acélhajó úszik, pedig az acél sokkal sűrűbb, mint a víz, mert a hajótest elég levegőt zár körbe ahhoz, hogy hatalmas térfogatú vizet szorítson ki — és ennek a kiszorított víznek a súlya éppen az, ami a hajót fenntartja. Egy jéghegy fordítva mutatja ugyanezt: a jég csak kicsivel kevésbé sűrű, mint a tengervíz, így a jéghegy körülbelül 90 százaléka a felszín alatt marad.
Gyakori hibák
A leggyakoribb hiba, hogy csak a tárgy alapján ítéljük meg az elsüllyedést vagy úszást — a nehéz nem jelent süllyedést. Egy 15 N súlyú tömb úszik a vízben, ha akár 20 N vizet is ki tud szorítani, mert az úszást a tárgy súlyának és az általa kiszorítható folyadék súlyának összehasonlítása dönti el. Egy második csúszás: egy teljesen elmerült tárgy mélyebbre nyomása nem növeli a felhajtóerőt — a kiszorított térfogat már nem változik, így F_b = ρ · V · g sem.
Hogyan kapcsolódik
A felfelé irányuló tolóerő valójában elrejtett hidrosztatikus nyomás: egy elmerült tárgy alja mélyebben van, mint a teteje, és mivel a nyomás nő a mélységgel, a folyadék erősebben nyom felfelé az aljára, mint amennyire lefelé nyomja a tetejét — ez az egyensúlytalanság a felhajtóerő. Bernoulli elve, a következő lecke, ugyanezt a folyadékot veszi fel, amint mozgásba jön, és ezt a nyomást sebességre cseréli.