A vékonylencse-képlet

A lencse úgy töri a fénysugarakat, hogy azok egy pontban újra találkozzanak, képet alkotva. Az, hogy hol jön létre a kép, attól függ, milyen messze van a tárgy a lencsétől, és milyen erősen töri a lencse a fényt — ezt a tulajdonságot gyújtótávolságnak hívjuk. A vékony lencse képlete ezeket a három távolságot köti össze, így bármely kettő ismeretében megtalálhatod a harmadikat.

A képlet

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — gyújtótávolság (m): milyen erősen töri a lencse a fényt — hol találkoznak a párhuzamos sugarak
  • dₒ — tárgytávolság (m): milyen messze van a tárgy a lencsétől
  • dᵢ — képtávolság (m): milyen messze jön létre a kép a lencsétől

Megoldott példa

Egy gyűjtőlencse gyújtótávolsága 10 cm. Egy tárgyat 30 cm-re helyeznek elé. Milyen messze a lencsétől jön létre a kép?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Teszteld magad

Ugyanazt a 10 cm gyújtótávolságú lencsét használva, ha a tárgyat 20 cm-re viszik, milyen messze a lencsétől jön létre a kép?
  • 10 cm
  • Helyes válasz: 20 cm
  • 30 cm

Helyes! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, tehát dᵢ = 20 cm.

Az eredeti példára (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm) mekkora a nagyítás, és mit mond a képről?
  • Helyes válasz: m = −0.5 — fordított állású és fele akkora
  • m = 0.5 — álló és fele akkora
  • m = −2 — fordított állású és kétszer akkora

Igen — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, tehát a kép fejjel lefelé áll, és fele akkora, mint a tárgy magassága.

Hol találkozol vele

Egy éles képet vetítő projektor ez az egyenlet a falon: túl közel vagy túl messze, és a kép elmosódik, mert egy adott lencsénél és képernyőtávolságnál csak egyetlen tárgytávolság fókuszál. A saját szemed folyamatosan futtatja: a lencséje alakot vált, hogy bármire nézel is, az képe fókuszban maradjon a retinádon.

Gyakori hibák

Az első hiba a képtávolságot kizárólag a lencse tulajdonságaként kezelni — a tárggyal együtt mozog: 10 cm-es gyújtótávolsággal egy 30 cm-re lévő tárgy 15 cm-re képez, de csúsztasd 20 cm-re, és a kép 20 cm-re mozdul, a 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ szerint. A második hiba a nagyítás lazán olvasása: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0,5 két tényt hordoz egy számban — a mínusz azt mondja, a kép fordított állású, a 0,5 azt, hogy fele méretű.

Hogyan kapcsolódik

Egy lencse befogott törés: két görbült felület, mindegyik a Snell-törvény szerint hajlítja a sugarakat, olyan alakúra formálva, hogy minden hajlás összetartson — és hogy hol tartanak össze, azt ez az egyenlet jósolja meg. A tükörgyenlet, a következő lecke, kiderül, hogy azonos algebra, visszaverődéssel a törés helyén, a modul egyik kellemes meglepetése.

Próbáld ki az interaktív szimulációt

Kapcsolódó fogalmak