Elektron Relativistik: Ketika Momentum Klasik Gagal
1 · Memprediksi
Elektron keV 400 bergerak cukup cepat sehingga efek relativistik penting (β ≈ 0.83 ). Apakah menggunakan rumus sederhana non-relativistik de Broglie λ = h/√(2mK) masih memberikan panjang gelombang yang akurat pada energi ini?
- Ya — rumus non-relativistik masih berfungsi dengan baik pada energi elektron berapa pun.
- Tidak — pada energi ini, momentum elektron harus dihitung secara relativistik; rumus non-relativistik akan sangat salah.
- Perhitungan panjang gelombang tidak bergantung pada efek relativistik sama sekali.
2 · Pengaturan
- Buka preset electron-ke-comparison dan tekan Reset. Energi kinetik default preset ini adalah 400 keV, menghasilkan β ≈ 0.83 .
- Aktifkan pembacaan panjang gelombang de Broglie.
- Tetapkan energi kinetik elektron untuk setiap percobaan (semua dalam rezim relativistik) dan catat panjang gelombang de Broglie menggunakan rumus momentum relativistik.
3 · Kumpulkan Data
| Energi kinetik K (eV) | Panjang gelombang De Broglie λ (pm) |
|---|---|
| 200000.00 | |
| 400000.00 | |
| 600000.00 |
Plot panjang gelombang λ (sumbu y) terhadap energi kinetik K (sumbu x) untuk ketiga percobaan Anda.
4 · Analisis
- Untuk satu percobaan, hitung momentum relativistik melalui pc = √(K(K + 2 m_ec²)) (dengan m_ec² ≈ 511 keV, energi diam elektron), lalu λ = hc/(pc) — mengonversi satuan dengan hati-hati. Bandingkan dengan tabel.
- Jelaskan mengapa rumus momentum relativistik pc = √(K(K + 2 mc²)) direduksi menjadi non-relativistik p = √(2mK) ketika K jauh lebih kecil daripada energi sisa mc² — dan mengapa perkiraan tersebut rusak ketika K menjadi sebanding atau lebih besar dari mc².
5 · Perluas
- Energi diam elektron m_ec² ≈ 511 keV. Pada energi kinetik 400 keV, energi total elektron sudah sekitar 78% lebih besar daripada energi diamnya — jelas berada dalam rezim relativistik. Jelaskan mengapa fisikawan mempunyai aturan praktis bahwa koreksi relativistik menjadi penting ketika energi kinetik mendekati sekitar 10 % energi diam.
- Akselerator partikel secara rutin mencapai energi kinetik yang jauh lebih besar daripada energi diam partikel ( ultra-relativistik ). Jelaskan mengapa, dalam batas ekstrim tersebut, pc ≈ K (momentum-energi dan energi kinetik menjadi hampir sama) meskipun hal tersebut jelas tidak berlaku pada kecepatan non-relativistik sehari-hari.
Fisika di Balik Eksperimen Ini
Hubungan Momentum-Energi Relativistik
Untuk partikel relativistik, momentum dan energi kinetik berhubungan melalui (pc)² = K(K + 2 mc²), yang diturunkan dari relasi energi-momentum relativistik penuh E² = (pc)² + (mc²)². Hal ini direduksi menjadi non-relativistik p = √(2mK) hanya jika K ≪ mc².