Hukum Kedua Kepler: Luas Setara & Momentum Sudut
1 · Memprediksi
Sebuah satelit pada orbit elips diluncurkan ke samping pada perihelion (pendekatan terdekat). Saat ia meluncur ke aphelion dan sebaliknya, apakah garis yang menghubungkannya dengan massa pusat menyapu area lebih cepat di dekat perihelion, lebih cepat di dekat aphelion, atau dengan kecepatan yang sama di semua tempat?
- Garis radius menyapu area paling cepat di dekat perihelion, tempat satelit bergerak paling cepat.
- Garis radius menyapu area yang sama dalam waktu yang sama — dengan kecepatan yang sama di seluruh orbit.
- Garis radius menyapu area paling cepat di dekat aphelion, tempat satelit memiliki ruang gerak paling luas.
2 · Pengaturan
- Buka simulasi luas yang sama dan tekan Reset. Massa pusat berada di tengah panggung dengan parameter gravitasi GM = 40 m³/s², dan irisan sektor yang diarsir menelusuri area yang disapu oleh garis radius satelit.
- Aktifkan probe momentum sudut spesifik (h) dan probe eksentrisitas (e) pada satelit sehingga kedua invarian ditampilkan secara langsung.
- Untuk setiap percobaan di bawah ini, atur radius perihelion r_p dan radius aphelion r_a, luncurkan satelit dari perihelion dengan kecepatan murni menyamping (tangensial), tekan Play, dan biarkan satelit menyelesaikan setidaknya satu orbit penuh sebelum mencatat pembacaan h yang telah diselesaikan.
3 · Kumpulkan Data
| Jari-jari perihelion r_p (m) | Jari-jari aphelion r_a (m) | Kecepatan lepas di perihelion v_esc (m/s) | Momentum sudut spesifik h (m²/s) |
|---|---|---|---|
| 2.50 | 5.00 | ||
| 2.00 | 6.00 | ||
| 3.00 | 4.00 |
Plot momentum sudut spesifik h (sumbu y) yang diukur terhadap jari-jari perihelion r_p (sumbu x) untuk ketiga orbit Anda. Kemudian, dengan mengamati satu orbit yang berjalan, buat sketsa bagaimana kecepatan satelit berubah dari perihelion ke aphelion — manakah yang tercepat dan manakah yang paling lambat?
4 · Analisis
- Untuk satu orbit, perhatikan pembacaan h pada perihelion dan sekali lagi pada aphelion. Dalam kesalahan membaca mereka harus cocok. Dengan menggunakan h = r·v, jelaskan mengapa satelit harus bergerak lebih lambat ketika r besar (aphelion) dan lebih cepat ketika r kecil (perihelion) agar h tetap konstan.
- Luas sapuan per satuan waktu adalah dA/dt = h/2. Karena h konstan, luas daerah yang sama tersapu dalam waktu yang sama. Gunakan h yang Anda ukur untuk orbit pertama untuk menghitung dA/dt, dan konfirmasikan h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) mereproduksi nilai yang Anda baca dari sim.
- Bandingkan kecepatan perihelion satelit (v_p = h/r_p) dengan kecepatan lepas v_esc yang Anda hitung untuk setiap baris. Apakah v_p di atas atau di bawah v_esc, dan apa yang dapat Anda ketahui tentang apakah orbitnya tetap terikat?
5 · Perluas
- Komet Halley melewati Matahari dalam beberapa bulan, tetapi membutuhkan waktu puluhan tahun untuk merangkak kembali dari luar tata surya. Dengan menggunakan hukum luas yang sama, jelaskan mengapa komet hanya menghabiskan sedikit waktu orbitnya di dekat Matahari dan sebagian besar waktunya berada jauh.
- Momentum sudut spesifik h = r·v tidak mempunyai suku massa. Jika Anda menggandakan massa satelit tetapi meluncurkannya dengan cara yang sama, apakah h yang diukur akan berubah? Akankah momentum sudut penuh L = m·r·v berubah? Jelaskan perbedaannya.
Fisika di Balik Eksperimen Ini
Kecepatan Melarikan Diri
Kecepatan minimum pada radius r yang memungkinkan satelit terlepas dari massa pusatnya. Kecepatan perihelion sebenarnya dari satelit tetap berada di bawah nilai ini, sehingga orbitnya tetap terikat — elips tertutup yang menyapu area yang sama dalam waktu yang sama.
Kecepatan Orbit Melingkar
Kecepatan tangensial yang menghasilkan lingkaran sempurna dengan jari-jari r. Peluncuran yang lebih cepat dari ini pada perihelion (seperti yang dilakukan setiap uji coba elips di sini) mengirim satelit keluar ke aphelion yang jauh sebelum gravitasi menariknya kembali.