Hukum Ketiga Kepler: Periode Orbital vs Radius
1 · Memprediksi
Sebuah satelit mengelilingi suatu massa pusat dalam orbit melingkar yang stabil. Jika Anda memindahkannya ke radius orbit yang lebih besar, bagaimana waktu untuk satu putaran penuh berubah?
- Orbit yang lebih besar membutuhkan waktu lebih lama per revolusi.
- Periodenya tetap sama pada radius berapa pun.
- Orbit yang lebih besar membutuhkan waktu lebih sedikit per revolusi.
2 · Pengaturan
- Buka preset hukum grav-kepler. Sebuah satelit mengorbit massa pusat; pengatur waktu orbit dan probe periode sudah terpasang.
- Tetapkan radius orbit satelit r, lalu luncurkan ke samping dengan kecepatan orbit melingkar yang ditunjukkan pada kartu rumus v = √(GM/r) sehingga orbitnya tetap melingkar.
- Biarkan satelit menyelesaikan setidaknya satu putaran penuh dan baca periode orbit T dari pengatur waktu setelah orbit stabil.
3 · Kumpulkan Data
| Jari-jari orbit r (m) | Kecepatan melingkar v (m/s) | Periode terukur T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
Plot T² (sumbu vertikal) terhadap r³ (sumbu horizontal) untuk ketiga orbit Anda. Gambarlah garis lurus yang paling sesuai melalui titik asal dan tentukan kemiringannya.
4 · Analisis
- Untuk setiap baris hitung T²/r³. Apakah ketiga nilai tersebut kira-kira sama? Bandingkan rata-ratanya dengan 4 π²/GM menggunakan GM = 40 (jadi 4 π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Garis T²-vs-r³ Anda harus melewati titik asal. Jelaskan mengapa bentuk garis lurus dan titik asal tersebut persis seperti yang diprediksi oleh T² = (4π²/GM)·r³, dan apa yang diwakili oleh kemiringannya.
5 · Perluas
- Planet nyata mematuhi hukum yang sama: Merkurius (orbit kecil) mengelilingi Matahari dalam 88 hari sedangkan Neptunus (orbit besar) membutuhkan waktu 165 tahun. Gunakan T²/r³ = konstanta untuk menjelaskan perbedaan besar ini.
- Konstanta Kepler di sini adalah 4π²/GM, jadi bergantung pada massa pusat, bukan pada satelit. Prediksikan apa yang terjadi pada setiap periode orbit jika GM benda pusat digandakan.
Fisika di Balik Eksperimen Ini
Hukum Ketiga Kepler
Untuk setiap orbit di sekitar pusat massa tertentu, kuadrat periodenya sebanding dengan radius rata-rata pangkat tiga: T²/r³ = 4π²/GM. Rasionya sama untuk setiap orbit, sehingga menentukan waktu satu orbit pada radius yang diketahui menunjukkan GM.
Kecepatan Orbit Melingkar
Sebuah benda dalam orbit melingkar berjari-jari r harus bergerak dengan kecepatan v = √(GM/r): kecepatan yang membuat gravitasi menghasilkan gaya sentripetal yang dibutuhkan. Peluncuran dengan kecepatan ini membuat orbitnya berbentuk lingkaran, bukan elips.