Meccanica

Caduta verso M

Osserva la palla accelerare verso la massa centrale M — più forte da vicino (legge dell'inverso del quadrato).

Caduta verso M — simulazione interattiva (Meccanica). Osserva la palla accelerare verso la massa centrale M — più forte da vicino (legge dell'inverso del quadrato). Laboratorio virtuale di fisica gratuito nel browser con misure SI dal vivo e tutorial guidato.

Gravitazione in inverso del quadrato

La gravità newtoniana cala come 1/r². Un corpo rilasciato vicino a una massa centrale accelera più forte avvicinandosi.

A differenza della g uniforme vicino alla superficie terrestre, il campo gravitazionale di una massa puntiforme si rafforza al restringersi della distanza. La caduta radiale in gravità 1/r² è un passo chiave verso orbite e velocità di fuga.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Sintesi dell'indagine

Pianifica la domanda prima di aprire il laboratorio

La sintesi riprende la pagina pre-renderizzata: domanda guida, previsioni concorrenti, ruoli delle variabili, leggi dominanti, procedura, analisi ed estensioni restano visibili e in quest'ordine.

Domanda guida

Una sonda è rilasciata da fermo e cade dritta verso una massa centrale sotto gravità in inverso del quadrato. Scendendo da raggio 3.0 m a 2.0 m e 1.0 m, come cambia la sua velocità?

Previsioni da valutare

• Guadagna velocità a ritmo costante, come una palla lasciata cadere vicino alla superficie terrestre.
• Guadagna velocità sempre più in fretta: l'attrazione cresce avvicinandosi.
• Rallenta avvicinandosi, perché la massa centrale respinge i veloci.

Ruoli delle variabili

Cosa imposti tu:

• Raggio di rilascio r₀ (m)
• Raggio r (m)

Cosa misuri:

• Velocità di fuga a r (m/s)
• Velocità di caduta (m/s)

Come si svolge l'indagine

1. Apri il preset grav-fall. Una singola sonda giace ferma a una distanza r₀ = 3.5 m dalla massa centrale al centro della tela.
2. Verifica che sonda di distanza (r) e sonda di velocità siano entrambe agganciate al corpo prima di eseguire qualsiasi cosa.
3. Avvia la simulazione e mettila in pausa quando la sonda passa per r = 3.0 m, poi 2.0 m, poi 1.0 m, leggendo il rilevatore di velocità a ogni raggio.

Equazione che governa

Energia potenziale gravitazionale — PE = −m·GM / r

Cadendo verso il centro, r si restringe e questa energia potenziale (negativa) diventa più negativa, liberando energia che ricompare come cinetica: per questo la sonda continua ad accelerare invece di cadere a ritmo costante.

Velocità di fuga — v_esc = √(2GM / r)

La velocità che servirebbe a un corpo al raggio r per appena sfuggire alla massa centrale. Una sonda rilasciata da fermo parte con energia totale negativa, quindi la sua velocità di caduta resta sotto questo valore a ogni raggio: è vincolata, non in fuga.

Cosa il foglio stampabile chiede di ricavare agli studenti

• La sonda percorre gli stessi 0.5 m da 3.5→3.0 m e poi da 1.5→1.0 m, ma guadagna molta più velocità sull'intervallo interno. Usa i tuoi dati per spiegare perché distanze uguali non danno uguali guadagni di velocità qui (a differenza della caduta libera a g costante).
• Per ogni riga confronta la velocità di caduta misurata con la velocità di fuga allo stesso raggio. La velocità di caduta è sempre minore: collegalo al fatto che la sonda parte da fermo (energia totale negativa, quindi resta vincolata).

Dove si ritrova fuori dal laboratorio

• Vicino alla superficie terrestre usiamo v = √(2g·Δh) con g costante. Spiega perché quella formula qui fallisce, e quale grandezza sostituisce la g costante man mano che la sonda si avvicina verso l'interno.
• La formula idealizzata v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) esplode all'infinito per r → 0. La simulazione reale invece blocca la sonda appena fuori dal centro. Quale ragione fisica (e quale scelta di modellizzazione) mantiene la velocità finita?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Benvenuto alla caduta gravitazionale
2. Seleziona la sonda
3. Premi Play
4. Caduta verso il centro
5. Apri i dati
6. Ce l'hai fatta!

Apri la simulazione interattiva per costruire la scena, premere Play ed esplorare con misure dal vivo e un tutorial guidato.

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La legge di gravitazione universale