Caduta gravitazionale: una sonda continua ad accelerare?
1 · Prevedi
Una sonda è rilasciata da fermo e cade dritta verso una massa centrale sotto gravità in inverso del quadrato. Scendendo da raggio 3.0 m a 2.0 m e 1.0 m, come cambia la sua velocità?
- Guadagna velocità a ritmo costante, come una palla lasciata cadere vicino alla superficie terrestre.
- Guadagna velocità sempre più in fretta: l'attrazione cresce avvicinandosi.
- Rallenta avvicinandosi, perché la massa centrale respinge i veloci.
2 · Configurazione
- Apri il preset grav-fall. Una singola sonda giace ferma a una distanza r₀ = 3.5 m dalla massa centrale al centro della tela.
- Verifica che sonda di distanza (r) e sonda di velocità siano entrambe agganciate al corpo prima di eseguire qualsiasi cosa.
- Avvia la simulazione e mettila in pausa quando la sonda passa per r = 3.0 m, poi 2.0 m, poi 1.0 m, leggendo il rilevatore di velocità a ogni raggio.
3 · Raccogli dati
| Raggio di rilascio r₀ (m) | Raggio r (m) | Velocità di fuga a r (m/s) | Velocità di caduta (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Grafico della velocità di caduta (asse y) contro il raggio r (asse x). Nota che r diminuisce cadendo: leggi la curva da destra a sinistra.
4 · Analizza
- La sonda percorre gli stessi 0.5 m da 3.5→3.0 m e poi da 1.5→1.0 m, ma guadagna molta più velocità sull'intervallo interno. Usa i tuoi dati per spiegare perché distanze uguali non danno uguali guadagni di velocità qui (a differenza della caduta libera a g costante).
- Per ogni riga confronta la velocità di caduta misurata con la velocità di fuga allo stesso raggio. La velocità di caduta è sempre minore: collegalo al fatto che la sonda parte da fermo (energia totale negativa, quindi resta vincolata).
5 · Estendi
- Vicino alla superficie terrestre usiamo v = √(2g·Δh) con g costante. Spiega perché quella formula qui fallisce, e quale grandezza sostituisce la g costante man mano che la sonda si avvicina verso l'interno.
- La formula idealizzata v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) esplode all'infinito per r → 0. La simulazione reale invece blocca la sonda appena fuori dal centro. Quale ragione fisica (e quale scelta di modellizzazione) mantiene la velocità finita?
La fisica dietro questo esperimento
Energia potenziale gravitazionale
Cadendo verso il centro, r si restringe e questa energia potenziale (negativa) diventa più negativa, liberando energia che ricompare come cinetica: per questo la sonda continua ad accelerare invece di cadere a ritmo costante.
Velocità di fuga
La velocità che servirebbe a un corpo al raggio r per appena sfuggire alla massa centrale. Una sonda rilasciata da fermo parte con energia totale negativa, quindi la sua velocità di caduta resta sotto questo valore a ogni raggio: è vincolata, non in fuga.