La legge di gravitazione universale
La legge di gravitazione universale di Newton
Ogni oggetto con massa attrae ogni altro oggetto con massa — una mela cade sulla Terra per lo stesso motivo per cui la Luna le resta in orbita. L'attrazione si indebolisce in fretta con la distanza: al doppio della distanza resta un quarto della forza.
La formula
F = G · M · m / r²
- F — forza (N): l'attrazione gravitazionale tra i due oggetti
- G — costante gravitazionale (N·m²/kg²): un numero fisso minuscolo che fissa la forza della gravità ovunque
- M — prima massa (kg): la massa del primo oggetto, tipo un pianeta
- m — seconda massa (kg): la massa del secondo oggetto, tipo un satellite
- r — distanza (m): la distanza tra i centri dei due oggetti
Esempio risolto
Un pianeta attrae un satellite da 1 kg. Per questo pianeta G per M fa un semplice 40 nelle nostre unità, e il satellite orbita a 2 metri. Qual è la forza?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Mettiti alla prova
Lo stesso satellite orbita ora al doppio della distanza, 4 metri, con lo stesso G M di 40 e massa 1 kg. Qual è la nuova forza?
- 5 N
- 20 N
- Risposta corretta: 2.5 N
Giusto! Raddoppiare la distanza divide la forza per 2 al quadrato, cioè 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Lascia la distanza a 2 metri e G M a 40, ma metti un satellite più pesante da 2 kg. Qual è la nuova forza?
- Risposta corretta: 20 N
- 10 N
- 40 N
Sì! La forza scala direttamente con la massa: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Dove lo vedi
La Luna che rimane in orbita e una mela che cade da un albero sono la stessa forza a due distanze diverse — l'intuizione di Newton era che non sono affatto fenomeni separati. I satelliti, la Stazione Spaziale Internazionale, e ogni pianeta che orbita il Sole rimangono in alto perché la gravità fornisce esattamente la forza centripeta di cui i loro percorsi curvi hanno bisogno.
Errori comuni
Un malinteso comune è che gli astronauti in orbita sono «senza peso» perché la gravità è troppo debole lassù — all'altitudine della ISS la gravità è ancora forte circa il 90% di quella sulla superficie terrestre; gli astronauti si sentono senza peso perché sia loro che la stazione sono in continua caduta libera attorno alla Terra, non perché la gravità si sia spenta. Un altro è aspettarsi che la gravità scenda a zero a una certa distanza finita — non raggiunge mai zero, continua semplicemente a indebolirsi, seguendo la legge dell'inverso del quadrato per sempre.
Come si collega
La gravitazione è la legge di forza specifica che si inserisce nell'accelerazione centripeta a = v²/r per mantenere i corpi in orbita che si muovono in curva anziché volare dritto. Le leggi di Keplero, dopo, descrivono le forme e i tempi delle orbite che questa legge di forza produce effettivamente — ellissi, non cerchi, con una relazione precisa tra il periodo orbitale e la distanza.