Meccanica
Terza legge di Keplero
Dopo un'orbita completa, confronta il T²/r³ misurato con 4π²/GM.
Terza legge di Keplero — simulazione interattiva (Meccanica). Dopo un'orbita completa, confronta il T²/r³ misurato con 4π²/GM. Laboratorio virtuale di fisica gratuito nel browser con misure SI dal vivo e tutorial guidato.
Terza legge di Keplero
Per un'orbita circolare, il quadrato del periodo è proporzionale al cubo del raggio: T² ∝ r³.
Combinando forza centripeta e gravità si ottiene il periodo orbitale. Confrontare T e r per orbite diverse rivela lo stesso rapporto T²/r³ per una data massa centrale.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Sintesi dell'indagine
Pianifica la domanda prima di aprire il laboratorio
La sintesi riprende la pagina pre-renderizzata: domanda guida, previsioni concorrenti, ruoli delle variabili, leggi dominanti, procedura, analisi ed estensioni restano visibili e in quest'ordine.
Domanda guida
Un satellite orbita attorno a una massa centrale su un'orbita circolare stabile. Spostandolo su un raggio maggiore, come cambia il tempo di un giro completo?
Previsioni da valutare
- Un'orbita più ampia richiede più tempo a giro.
- Il periodo è lo stesso a ogni raggio.
- Un'orbita più ampia richiede meno tempo a giro.
Ruoli delle variabili
Cosa imposti tu:
- Raggio dell'orbita r (m)
Cosa misuri:
- Velocità circolare v (m/s)
- Periodo misurato T (s)
Come si svolge l'indagine
- Apri il preset terza legge di Keplero. Un satellite orbita la massa centrale; timer orbitale e sonda di periodo sono già agganciati.
- Imposta il raggio orbitale r del satellite, poi lancialo lateralmente alla velocità d'orbita circolare mostrata sulla scheda formula v = √(GM/r), così l'orbita resta circolare.
- Lascia completare almeno un giro e leggi il periodo orbitale T dal timer quando l'orbita è stabile.
Equazione che governa
Terza legge di Keplero — T² / r³ = 4π² / GM
Per qualsiasi orbita attorno a una data massa centrale, il periodo al quadrato è proporzionale al cubo del raggio medio: T²/r³ = 4π²/GM. Il rapporto è lo stesso per ogni orbita, quindi cronometrare un'orbita a un raggio noto rivela GM.
Velocità orbitale circolare — v = √(GM / r)
Un corpo su un'orbita circolare di raggio r deve viaggiare a v = √(GM/r): la velocità che fa sì che la gravità fornisca esattamente la forza centripeta necessaria. Lanciare a questa velocità mantiene l'orbita circolare anziché ellittica.
Cosa il foglio stampabile chiede di ricavare agli studenti
- Per ogni riga calcola T²/r³. I tre valori sono grossomodo uguali? Confronta la loro media con 4π²/GM usando GM = 40 (così 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- La tua retta T² contro r³ dovrebbe passare per l'origine. Spiega perché quella forma rettilinea passante per l'origine è esattamente ciò che T² = (4π²/GM)·r³ prevede, e cosa rappresenta la pendenza.
Dove si ritrova fuori dal laboratorio
- I pianeti reali obbediscono alla stessa legge: Mercurio (piccola orbita) gira intorno al Sole in 88 giorni mentre Nettuno (grande orbita) impiega 165 anni. Usa T²/r³ = costante per spiegare questa enorme differenza.
- La costante di Keplero qui è 4π²/GM: dipende dalla massa centrale, non dal satellite. Prevedi cosa succede al periodo di ogni orbita se GM del corpo centrale raddoppiasse.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Benvenuto alla legge di Keplero
- Seleziona il satellite
- Premi Play
- Periodo e raggio
- Apri i dati
- Ce l'hai fatta!
Apri la simulazione interattiva per costruire la scena, premere Play ed esplorare con misure dal vivo e un tutorial guidato.
Apri laboratorio interattivo →
Scarica foglio di laboratorio →