Terza legge di Keplero: periodo contro raggio

1 · Prevedi

Un satellite orbita attorno a una massa centrale su un'orbita circolare stabile. Spostandolo su un raggio maggiore, come cambia il tempo di un giro completo?

• Un'orbita più ampia richiede più tempo a giro.
• Il periodo è lo stesso a ogni raggio.
• Un'orbita più ampia richiede meno tempo a giro.

2 · Configurazione

1. Apri il preset terza legge di Keplero. Un satellite orbita la massa centrale; timer orbitale e sonda di periodo sono già agganciati.
2. Imposta il raggio orbitale r del satellite, poi lancialo lateralmente alla velocità d'orbita circolare mostrata sulla scheda formula v = √(GM/r), così l'orbita resta circolare.
3. Lascia completare almeno un giro e leggi il periodo orbitale T dal timer quando l'orbita è stabile.

3 · Raccogli dati

Traccia T² (asse verticale) contro r³ (asse orizzontale) per le tre orbite. Disegna la retta migliore per l'origine e trovalne la pendenza.

4 · Analizza

1. Per ogni riga calcola T²/r³. I tre valori sono grossomodo uguali? Confronta la loro media con 4π²/GM usando GM = 40 (così 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
2. La tua retta T² contro r³ dovrebbe passare per l'origine. Spiega perché quella forma rettilinea passante per l'origine è esattamente ciò che T² = (4π²/GM)·r³ prevede, e cosa rappresenta la pendenza.

5 · Estendi

1. I pianeti reali obbediscono alla stessa legge: Mercurio (piccola orbita) gira intorno al Sole in 88 giorni mentre Nettuno (grande orbita) impiega 165 anni. Usa T²/r³ = costante per spiegare questa enorme differenza.
2. La costante di Keplero qui è 4π²/GM: dipende dalla massa centrale, non dal satellite. Prevedi cosa succede al periodo di ogni orbita se GM del corpo centrale raddoppiasse.

La fisica dietro questo esperimento

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