Macchine termiche e rendimento di Carnot
Macchine termiche e limite di Carnot
Una macchina termica prende calore da una sorgente calda, ne converte parte in lavoro utile e scarica il resto come calore di scarto in un luogo più freddo. Nessuna macchina — per quanto ben costruita — può convertire tutto quel calore in lavoro: una parte va sempre buttata. La miglior efficienza possibile dipende solo da quanto sono caldi e freddi i due serbatoi.
La formula
η = 1 − T_c / T_h
- η — rendimento (—): la frazione dell'energia termica convertita in lavoro utile
- T_c — temperatura del serbatoio freddo (K): la temperatura del luogo freddo dove finisce lo scarto
- T_h — temperatura del serbatoio caldo (K): la temperatura della sorgente calda che alimenta la macchina
Esempio risolto
Il serbatoio caldo di una centrale, vapore, sta a 400 kelvin; quello freddo, acqua di fiume, a 300. Qual è la miglior efficienza possibile?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Mettiti alla prova
Una macchina corre tra un serbatoio caldo a 800 kelvin e uno freddo a 200. Qual è la sua efficienza massima?
- 25%
- Risposta corretta: 75%
- 50%
Giusto! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Quale modifica alzerebbe l'efficienza massima di una macchina termica?
- Alzare la temperatura del serbatoio freddo
- Abbassare quella del serbatoio caldo
- Risposta corretta: Abbassare quella del serbatoio freddo
Sì! Un freddo più freddo rimpicciolisce T c su T h, quindi uno meno quel rapporto — l'efficienza — cresce.
Dove lo vedi
Le vere centrali elettriche sono costruite attorno a questo limite: il vapore di una caldaia a centinaia di kelvin fa girare le turbine, e il calore residuo deve essere scaricato in un fiume, in un lago o in quelle torri di raffreddamento iconiche — il serbatoio freddo è parte della centrale tanto quanto la fornace. Tra vapore a 400 K e acqua di fiume a 300 K, nessun motore mai costruito potrebbe superare il 25%.
Errori comuni
Il mito persistente è che un ingegnere abbastanza abile possa convertire il calore interamente in lavoro — il limite di Carnot dipende solo dalle temperature dei due serbatoi, non dall'abilità di chi lo costruisce. La trappola algebrica è fermarsi al rapporto: η = 1 − T_c / T_h significa che con 800 K sul lato caldo e 200 K sul lato freddo si ottiene 1 − 0.25 = 75%, non 25%. E le temperature sono in kelvin, come sempre in termodinamica.
Come si collega
È qui che la meccanica incontra la termodinamica: il registro contabile del motore è la conservazione dell'energia — calore in ingresso uguale a lavoro in uscita più calore scaricato — ed è per questo che il prerequisito di questa lezione è proprio la conservazione dell'energia. L'irraggiungibilità del 100% è il secondo principio che si annuncia in anticipo: il calore sprecato è la tassa dell'entropia, resa precisa nella prossima lezione.