Contrazione delle lunghezze: un razzo relativistico
1 · Prevedi
Un razzo di 10 metri ti sfreccia accanto. Ne misuri la lunghezza esattamente 10 metri, di più o di meno?
- Gli stessi 10 metri: la lunghezza non dipende dal moto relativo.
- Più di 10 metri.
- Meno: la lunghezza lungo il moto appare contratta a chi lo vede passare.
2 · Configurazione
- Apri il preset length-contraction-rocket e premi Reset. La lunghezza propria (a riposo) del razzo è fissata a 10 m; la sua velocità è β = 0.9.
- Attiva le letture di fattore di Lorentz e lunghezza contratta.
- Imposta la velocità per ogni prova e registra la lunghezza contratta dal tuo riferimento (fermo).
3 · Raccogli dati
| Frazione di velocità β = v/c | Fattore di Lorentz γ | Lunghezza contratta L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
Traccia L contro β per le tre prove. Crolla bruscamente per β → 1?
4 · Analizza
- Per una prova, calcola γ = 1/√(1 − β²), poi L = L_proper/γ con lunghezza propria di 10 m. Confronta entrambi con la tabella.
- Spiega perché la contrazione tocca solo la dimensione LUNGO il moto — larghezza e altezza restano invariate.
5 · Estendi
- Come la dilatazione, la contrazione è simmetrica: dal pilota è la Terra a sembrare contratta. Spiega perché non è contraddizione.
- Il razzo di questo esperimento che viaggia a β = 0.9 ha γ ≈ 2.29 — il che significa che la sua lunghezza è compressa di quel fattore E, se portasse un orologio, quell'orologio andrebbe corrispondentemente lento (dilatazione del tempo) dello stesso fattore. Spiega perché la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze sono in realtà due facce della stessa geometria spazio-temporale sottostante.
La fisica dietro questo esperimento
Contrazione delle lunghezze
La lunghezza di un oggetto misurata lungo la sua direzione di moto, vista da un osservatore fermo, è contratta rispetto alla sua lunghezza propria (nel sistema a riposo): L = L_proper/γ, dove γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.