Equazione del costruttore: focale dalla curvatura
1 · Prevedi
La focale nasce da indice del vetro e curvature delle due superfici. Appiattendo una superficie (raggio maggiore) la focale cresce o cala?
- Cresce: superficie più piatta piega meno, focale più lunga.
- Cala con superficie più piatta.
- La curvatura non c'entra: conta solo l'indice.
2 · Configurazione
- Apri il preset lensmaker e premi Reset. Questa lente ha indice n = 1.5, con il raggio della seconda superficie fissato a R₂ = −20 cm.
- Attiva la lettura della focale.
- Imposta il raggio della prima superficie per ogni prova e registra la focale.
3 · Raccogli dati
| Raggio prima superficie R₁ (cm) | Focale f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
Traccia f contro R₁ per le tre prove.
4 · Analizza
- Per una prova, calcola f da 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) usando n = 1.5; R₂ = −20 cm. Confronta con la tabella.
- Con l'equazione del costruttore, spiega perché aumentare R₁ (appiattire) allunga la focale.
5 · Estendi
- Questa lente ha R₁ > 0 e R₂ < 0 — entrambe le superfici si gonfiano verso l'esterno (una lente biconvessa), la forma convergente comune più potente. Spiega, usando l'equazione dei fabbricanti di lenti, perché una lente piano-convessa (un lato piatto, R = ∞) ha una distanza focale più lunga di una biconvessa dello stesso vetro e curvatura paragonabile.
- I fabbricanti scelgono le curvature (non solo l'indice) per la focale prescritta controllando peso e spessore. Spiega perché due coppie (R₁, R₂) diverse danno la stessa focale.
La fisica dietro questo esperimento
Equazione del costruttore di lenti
La distanza focale di una lente sottile deriva direttamente dall'indice del vetro e dalle curvature di entrambe le superfici: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). È così che un progettista di lenti prevede il comportamento ottico dai parametri fisici di fabbricazione.