Onde stazionarie: armoniche su una corda fissata
1 · Prevedi
Una corda fissata a entrambe le estremità risuona a frequenze specifiche dette armoniche. Come si legano le frequenze della 2ª e 3ª armonica alla fondamentale?
- Le frequenze armoniche non seguono schemi semplici rispetto alla fondamentale.
- La frequenza di ogni armonica è metà della precedente.
- La frequenza di ogni armonica è un multiplo intero della fondamentale.
2 · Configurazione
- Apri il preset onda stazionaria e premi Reimposta. Tensione (120 N), densità lineare (0.01 kg/m) e lunghezza (1.2 m) sono fisse.
- Attiva la lettura della frequenza fondamentale sulla corda.
- Imposta il numero d'armonica n per ogni prova e registra la frequenza di risonanza.
3 · Raccogli dati
| Numero d'armonica n | Fondamentale f₁ (Hz) | Frequenza di risonanza fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Traccia fₙ (asse y) contro n (asse x) per le tre prove. La linea passa per l'origine?
4 · Analizza
- Calcola f₁ = √(T/μ)/(2L) usando T = 120 N; μ = 0.01 kg/m; L = 1.2 m, poi fₙ = n·f₁ per ogni riga. Confronta con la tabella.
- Il tuo grafico fₙ-in-funzione-di-n dovrebbe essere una retta per l'origine di pendenza f₁. Spiega perché fissare entrambe le estremità consente solo multipli interi di f₁.
5 · Estendi
- La fondamentale di una corda di chitarra fissa la nota che senti, ma la corda vibra anche alle armoniche superiori, dando il timbro. Dove altro in quest'app vedi armoniche multiple combinate?
- Se accorciassi la corda a metà della sua lunghezza (mantenendo tensione e densità lineare uguali), cosa accadrebbe alla frequenza fondamentale? Usa f₁ = v/(2L) per spiegare.
La fisica dietro questo esperimento
Fondamentale dell'onda stazionaria a estremità fisse
Una corda fissata ad entrambe le estremità supporta un'onda stazionaria la cui frequenza più bassa (fondamentale) dipende dalla velocità dell'onda e dalla lunghezza della corda: f₁ = v/(2L).
Serie armonica
I modi risonanti superiori occorrono a multipli interi della fondamentale: fₙ = n·f₁. Ogni intero n corrisponde a un'altra mezza lunghezza d'onda che entra nella corda.