交流回路と共振
交流の共振
交流回路では、コイルとコンデンサが互いに争う—一方は電流の変化に、もう一方は電圧の変化に抵抗し、その効果は逆方向に働く。ある特別な振動数で2つの逆の効果がぴったり打ち消し合うと、電流への抵抗が最小になり、電流は最大値に跳ね上がる。これが共振であり、ラジオが他の局を無視して1つの局だけを選ぶ仕組みである。
公式
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — 共振角振動数 (rad/s): コイルとコンデンサが打ち消し合い、電流が最大になる振動数
- L — インダクタンス (H): コイルが電流の変化にどれだけ強く抵抗するか
- C — 静電容量 (F): コンデンサが1 Vあたりに蓄える電荷の量
例題
ラジオの同調回路が 1 H のコイルと 0.25 F のコンデンサを持つ。共振振動数は？
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
自分でチェック
同じコイル L = 1 H で、今度は C = 4 F。新しい共振振動数は？
- 正解: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
そのとおり！ ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s。
C を同じままコイルのインダクタンス L を大きくすると、共振振動数 ω₀ はどうなりますか？
- 大きくなる
- 正解: 小さくなる
- まったく変わらない
正解—ω₀ は 1 割る √(L·C) なので、L が大きいと ω₀ は小さくなります。
どこで見られるか
ラジオのダイヤルを回すというのは、回路の共振振動数を同調させることです。どの局もそれぞれ自分の振動数で放送していて、中の小さな LC 回路は、同調したその1つの振動数のときだけ大きな電流で応答し、ダイヤルの残りの局は無視します。ノブひとつ、式ひとつで、混み合ったバンドの中から鮮明な1局を引き出せるのです。
よくある誤解
つまずきやすいのはスケーリングです。ω₀ = 1 / √(L · C) では L も C も分母の平方根の中にあり、だからインダクタでもコンデンサでも大きくすると共振振動数は高くなるどころか低くなります。L = 1 H で、C = 1 F から C = 4 F にすると、ω₀ は 1 rad/s から 0.5 rad/s に下がります。また、共振で電流が最大になるのは、反対作用が最小になるからです。無から何かが増幅されているわけではなく、エネルギーは交流電源から届いているのです。
つながり
電磁気学モジュール全体がここに収束します。クーロンの電荷、コンデンサの蓄積、ファラデーの法則からくるインダクタの誘導逆電圧——ω₀ = 1 / √(L · C) でそれらの反対作用は打ち消し合い、電流が一気に流れます。これは機械的な共振の電気版の兄弟です。固有振動数のタイミングで押されるブランコ、そして波のモジュールのうなりが、完全に一致したときに遅くなって消えていくのも、同じことなのです。