コンプトン散乱
光子が電子に衝突すると、ビリヤードの球のように跳ね返る—エネルギーを失い、波長が延びる。跳ね返る角度が大きいほど波長は伸び、その波長のずれは散乱角だけに依存し、光子のもとのエネルギーや衝突についての他の何にも依存しない。これは、光が運動量を持つ粒のようなかたまりで進むことの最もはっきりした証拠の1つであった。
公式
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — 波長のずれ (m): 散乱後に光子の波長がどれだけ長くなるか
- h / mₑc — コンプトン波長 (m): 電子の質量で決まる、2.43 ピコメートルの固定定数
- θ — 散乱角 (°): 光子の入射方向と出射方向の間の角
例題
光子が電子に 90 度の角度で正面から散乱する。波長はどれだけずれますか？
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
自分でチェック
今度は光子が完全に後ろ、180 度の角度に跳ね返る。波長のずれは？
- 正解: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
正解！ 180° で cos θ = −1 なので、(1 − cos θ) = 2 で、Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm。
どの散乱角で、光子の波長のずれがゼロになりますか？
- 180°
- 90°
- 正解: 0°
正解！ 0° では光子はまったく曲がらず、cos θ = 1 なので (1 − cos θ) = 0 で、ずれはありません。
どこで見られるか
X線画像に写るぼやけの正体がコンプトン散乱です。X線光子が体内の電子に跳ね返され、本来とは違う方向から検出器に届くことで、この濁りが生じます。アーサー・コンプトンが1923年に行った、跳ね返った光子の波長が伸びていることの測定こそ、物理学者たちがついに光子を本物の粒子として受け入れるきっかけとなった実験でした。
よくある誤解
肝心な事実は、波長のシフトが跳ね返る角度だけによって決まるということです。光子のもとのエネルギーにも、その他の何にも依存しません：Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ)。0 度では何も変わりません（cos θ = 1 なのでシフトはゼロ。光子はほとんど散乱していません）。一方、180 度へ真後ろに跳ね返る場合が最大で、cos θ = −1 となってシフトは2倍の 4.86 pm に達します。
つながり
光電効果は光子がエネルギーを持つことを示し、コンプトン散乱は運動量も持つことを示しました。波長を持ったビリヤードの球のように、光子は力学モジュールと同じ衝突のルールに従って電子から反跳するのです。ここで自然にわき上がる疑問 —— 波が粒子のように振る舞うなら、粒子は波のように振る舞うのか? —— こそが、まさに次のレッスンの主題です。