キルヒホッフの法則
電荷は溜まったり消えたりしないので、分岐点では流れ込む電流と流れ出る電流が正確に等しい。エネルギーも現れたり消えたりしないので、任意の閉じたループを1周して電圧の立ち上がりと落下をすべて足すと、0 になる。
公式
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — 流入電流 (A): 分岐点に流れ込む電流の合計
- I_out — 流出電流 (A): 同じ分岐点から流れ出る電流の合計
- ΔV — 電圧変化 (V): ループの1部での電圧の上がり・下がり
例題
導線に 6 A の電流が分岐点に入り、2つの枝に分かれる。1つの枝は 4 A を流す。もう1つの枝にはどれだけの電流が流れますか？
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
自分でチェック
分岐点に 9 A が流れ込み、2つの枝に分かれる。1つの枝は 5 A を流す。もう1つの枝の電流は？
- 正解: 4 A
- 14 A
- 5 A
正解！ 入力電流と出力電流は等しくなければならないので：9 A − 5 A = 4 A。
回路の閉じたループを1周し、すべての電圧の上がり・下がりを足すと、合計はどうならなければなりませんか？
- 全電流
- 正解: 0
- 電池の電圧の2倍
そのとおり—エネルギーは保存されるので、ループのすべての電圧の上がりと下がりを足すと 0 になります。
どこで見られるか
家庭の配線は分岐点のツリーです。商用電源はブレーカー盤で分かれ、さらに各部屋ごとに分かれますが、片方の端から流れ込んだアンペアはすべて、もう片方の端から流れ出します — 何も溜まりません。島の周りで2つに分かれる川は、分岐点のルールが自然の中に現れた例です。2つの川は、本流が分岐点まで運んできた水量をちょうどそのまま運びます。
よくある誤解
典型的な誤りは、電流は素子を通過するときに使い尽くされて減っていくと思ってしまうことです。電荷は保存されるので、分岐点に流れ込んだものはすべて流れ出します。9 A が流れ込み、1つの枝に 5 A が流れるなら、もう1つの枝にはちょうど 4 A が流れます。それ未満ではありません。ループの法則にも固有の間違いがあります。1つのループに複数の素子があるとき、電池の電圧が自分の注目する素子だけで落ちるわけではありません。ΣΔV = 0 が1周全体のつり合いを取ります。すべての上がりが、すべての下がりと釣り合うのです。2つの保存則をきちんと区別しましょう。分岐点は電荷を保存し、ループはエネルギーを保存します。
つながり
オームの法則は1つの抵抗の値段をつけますが、この2つの法則はネットワーク全体の帳簿づけを担います — そしてどちらも、力学の保存則が回路の衣をまとったものです（ΣI_in = ΣI_out は電荷保存、ΣΔV = 0 はエネルギー保存）。次のRC回路は、動作しているうちに挙動が変わっていく最初の回路で、これを解くには2つのルールを同時に使うことになります。