原子核の結合エネルギー
原子核の質量は、別々の陽子と中性子の和よりわずかに小さい。この失われた質量は消えたのではなく、核をまとめる結合エネルギーになった。鉄の核がどの元素よりも最も強く結合しており、だから軽い核同士を融合させても重い核を分裂させても、鉄に向かって進む過程でエネルギーが出る。
公式
E = Δm · c²
- E — 結合エネルギー (J): 核をまとめるために放出・必要となるエネルギー
- Δm — 質量欠損 (kg): 別々の陽子と中性子と比べて失われた質量
- c — 光の速さ (m/s): 約 3×10⁸ m/s の巨大な定数
例題
ある核が、別々の陽子と中性子と比べて 0.01 kg の質量が足りない。その質量欠損はどれだけの結合エネルギーに相当しますか？
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
自分でチェック
別の核が、代わりに 0.02 kg の質量が足りない。これはどれだけの結合エネルギーに相当しますか？
- 正解: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
そのとおり—エネルギーは質量欠損に比例します：0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J。
鉄は結合エネルギー曲線の頂点にあります。それは核融合と核分裂にとって何を意味しますか？
- 融合だけがエネルギーを出し、鉄付近の分裂は吸収する
- 分裂だけがエネルギーを出し、鉄付近の融合は吸収する
- 正解: 融合も分裂も、鉄に向かって進む過程でエネルギーを出す
正解—鉄より軽い元素は融合することで、鉄より重い元素は分裂することでエネルギーを放出し、どちらも強く結合した鉄の核に向かって進みます。
どこで見られるか
太陽は、水素を鉄のあたりまで融合させることで、毎秒およそ 400万トンもの自分の質量を光に変えています。原子力発電所は逆向きに進み、重いウランを分裂させて、その破片に質量をエネルギーとして放出させます。どちらも同じ斜面を、すべての原子核の中で最も強く結びついた鉄という核へと滑り降りていくのです。
よくある誤解
覚えるべき驚きはここです。鉄は結合エネルギーカーブの頂上に位置するので、軽い核を融合する場合も重い核を分裂する場合もエネルギーが放出されます。鉄に向かって動くものはすべて勝者なのです。そしてこの値付けは容赦がありません。E = Δm · c² なので、失われた質量 0.02 kg は 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J になります。失われる質量を2倍にすればエネルギーも2倍。そして「質量がわずか」が決して「エネルギーもわずか」を意味しないのは、c² のせいなのです。
つながり
これでモジュールは、2本の柱を結び合わせて幕を閉じます。量子力学は、どの原子核がじっと安定していられるか、どの原子核が崩壊するかを説明し（前のレッスン）、相対論の E = Δm · c²、すなわち時間の遅れの有名な兄弟が、質量の差を、恒星や原子炉や不安定な原子核が実際に放出するエネルギーへと変換するのです。