コンデンサの充電と時定数
コンデンサが抵抗を通じて充電されるとき、一定の割合で満たされるのではなく、最初は速く、満杯に近づくにつれて徐々に遅くなる。時定数はこの減速がどれくらい速く起きるかを表し、1時定数のあと、コンデンサは最終電圧の約 63% に達する。
公式
τ = R · C
- τ — 時定数 (s): 満杯の約 63% に達するまでの時間
- R — 抵抗 (Ω): 抵抗が充電電流をどれだけ制限するか
- C — 静電容量 (F): コンデンサが1 Vあたりに蓄えられる電荷の量
例題
1000 Ω の抵抗が 0.001 F のコンデンサを充電する。時定数は？
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
自分でチェック
同じ 0.001 F のコンデンサで、抵抗を 2000 Ω に替える。新しい時定数は？
- 正解: 2 s
- 1 s
- 4 s
正解！ τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s—抵抗が2倍になると時定数も2倍になります。
ちょうど1時定数が経過したとき、コンデンサは最終電圧の約何%に達していますか？
- 37%
- 50%
- 正解: 63%
そのとおり—1時定数後、コンデンサは最終電圧の約 63% に達します。
どこで見られるか
カメラのフラッシュは2回連続で発光できません。発光したあと、コンデンサは抵抗を通じて再充電されます。最初は速く、その後だんだん遅くなり、充電がほぼ済むところまで達して、やっと充電完了ランプが点くのです。昔の方向指示器やワイパーの間欠作動も、同じ回路を時計として使ったものです。点滅のリズムは、コンデンサが満たされる速さで決まります。
よくある誤解
ついやってしまう間違いは、コンデンサが一定の割合で満たされると想定してしまうことです。時間の半分＝充電の半分、ではありません。1時定数のあと、コンデンサは約 63 パーセントに達しています。50 ではなく、しかも満充電の電圧への接近はますます遅くなるのです。もう1つの誤りは、速さを決めるつまみの読み違いです。τ = R · C なので、同じ 0.001 F のコンデンサのまま抵抗を 1000 Ω から 2000 Ω に2倍にすると、時定数は 1 s から 2 s へと2倍になります — 抵抗が大きいほど充電は遅くなり、しかもオームとファラドを掛けると、本当に秒になるのです。
つながり
これが回路モジュールの締めくくりであり、すべてを1つにまとめるものです。ループはどの瞬間もキルヒホッフの法則に従い、抵抗はオームの法則に従い、コンデンサはその差を蓄えていきます — だからこそ、電圧差が狭まるにつれて電流は弱まっていくのです。コンデンサは電磁気学モジュールで主役として再登場します。同じ素子が、今度はエネルギーの貯蔵庫として読み解かれるのです。