定常波
ギターの弦をはじいたり、瓶の口に息を吹きかけたり、縄跳びの縄をちょうど良い速さで振ったりすると、同じ現象を目にすることになる。同じ媒質の中を反対方向に進む2つの波が干渉し合い、伝わっていくのではなく静止しているように見えるパターンを作り出すのだ。これは、波が固定端または自由端で反射し、自分自身の反射波と重なり合うときに常に起こる。ほとんどの振動数では結果は乱雑な混ざり合いになるが、特定の共振振動数においては干渉がきれいで静止したパターンに収束する——決して動かない点(節)と、最大変位の間を振動する点(腹)である。弦楽器から管楽器、太鼓の皮に至るまで、ほぼすべての楽器が、安定した音の高さを生み出すためにまさにこの振る舞いに頼っている。
節と腹
定常波には、変位がほとんど 0 のままの節と、振れが最大になる腹があります。これらの固定点は、反対向きに進む波どうしの強め合いと弱め合いによって生まれます。
弦での共鳴
駆動振動数が弦の固有振動数の 1 つに一致すると、弦は共鳴します。共鳴すると波の模様は安定し、振幅は共鳴していないときよりも大きくなります。
波の速度式
波の速さは、弦の張りや媒質の種類など、波の進む媒質で決まり、波源を揺らす速さでは決まらない。速さが一定なので、送り出す各周期はその速さに収まらなければならず、揺らすのが速いほど周期は詰まって波長が短くなる。
公式
v = f · λ
- v — 波の速さ (m/s): 波のパターンが媒質中を進む速さ
- f — 振動数 (Hz): 毎秒ある点を通過する波の周期の数
- λ — 波長 (m): 1周期分の波の長さ
例題
弦を伝わる波が、毎秒5周期完成する。1周期は 2 m に広がる。波の速さは？
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
自分でチェック
同じ弦が引き続き 10 m/s で波を伝える。振動数を 5 Hz ではなく 10 Hz にすると、波長はどうなりますか？
- 2倍の 4 m になる
- 2 m のまま
- 正解: 半分の 1 m になる
正解！ 速さは弦で決まるので、λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m—振動数が2倍になると波長は半分になります。
別の波の振動数が 4 Hz、波長が 3 m。速さは？
- 正解: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
そのとおり！ v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s。
どこで見られるか
ギターの弦を締めることは、この式を音で聞ける形にしたものです。弦がより張られるほど波は速く伝わるので、演奏者が送り出すそれぞれの振動は、より高いピッチとして返ってきます。弦を速く揺らすときに起こるのは別のことです——波はやはり弦が許す速さで進みますが、周期どうしがより密集して、より短い波長へと詰め込まれます。速さを決めるのは演奏者ではなく媒質です。
よくある誤解
反射的に犯しやすい誤りは、波源を速く揺らせば波も速く進むはずだというものです——速さは媒質だけが決めるので、速く揺らしても波長が短くなるだけです。v = f · λ を λ = v / f と変形すると、このトレードオフは明示されます。波の速さが 10 m/s の弦を 5 Hz ではなく 10 Hz で揺らすと、波長は 2 m から 1 m へ落ちますが、速さはまったく動きません。振動数と波長は独立したつまみではないのです。
つながり
このたった一本の式が、波単元全体の背骨です。ドップラー効果は、波の速さが一定のまま波源自身の運動がその波長をゆがめるときに起こる現象であり、うなりは、ほとんど同じ2つの振動数が位相を揃えたりずれたりを繰り返す現象です。モジュールをまたいで効いてもきます——光学の干渉と回折も、光の波長がこの同じ関係を通じて支配されているのです。